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Classes prépas scientifiques · 263 épreuves en ligne

Les sujets de concours, avec rapports du jury et corrigés.

Les énoncés et, une fois parus, les rapports du jury sont ceux que publient les banques de concours. Les corrigés sont rédigés par IA, question par question, dans la numérotation du sujet.

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Extrait d'un corrigé guidé

Sujet de démonstration

Cherchez d'abord seul. En cas de blocage, ouvrez une indication, réessayez, puis seulement la solution. Le rapport du jury se lit en dernier.

Question 2a

Rédigé par IA, non vérifié

Énoncé

Dans tout le problème, nn désigne un entier naturel non nul et E=RnE = \mathbb{R}^n est muni de son produit scalaire canonique ⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \rangle. Pour une famille (v1,…,vp)(v_1, \dots, v_p) de vecteurs de EE, on appelle matrice de Gram la matrice

G(v1,…,vp)=(⟨vi,vj⟩)1≤i,j≤p∈Mp(R).G(v_1, \dots, v_p) = \big( \langle v_i, v_j \rangle \big)_{1 \le i, j \le p} \in \mathcal{M}_p(\mathbb{R}).

Montrer que rg⁡G(v1,…,vp)=rg⁡(v1,…,vp)\operatorname{rg} G(v_1, \dots, v_p) = \operatorname{rg}(v_1, \dots, v_p).

Corrigé guidé

Indication 1

Comparer deux noyaux plutôt que deux rangs.

Indication 2

Pour l'inclusion difficile, utiliser le calcul de la question 1 avec Gx=0Gx = 0.

Voir la solution

Solution

Avec u(x)=∑ixiviu(x) = \sum_i x_i v_i : si u(x)=0u(x) = 0 alors Gx=0Gx = 0 ; si Gx=0Gx = 0 alors ∥u(x)∥2=x⊤Gx=0\lVert u(x) \rVert^2 = x^\top G x = 0. Donc ker⁡G=ker⁡u\ker G = \ker u et, par le théorème du rang,

rg⁡G=rg⁡(v1,…,vp).\boxed{\operatorname{rg} G = \operatorname{rg}(v_1, \dots, v_p).}
Rapport du jury · document de démonstration

La bonne démarche passe par l'égalité des noyaux : Gx=0  ⟺  ∑ixivi=0Gx = 0 \iff \sum_i x_i v_i = 0. Beaucoup de candidats ont tenté un argument de diagonalisation hors de propos.

Spécimen de format : sujet et rapport de démonstration écrits pour le site, pas une épreuve officielle. Le rendu est celui des corrigés guidés publiés.

Lire un corrigé guidé publié : Algorithmique et informatique, Agro-Véto TB 2026

Épreuves récentes

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Comment un corrigé est rédigé

Le corrigé s'ajoute aux documents de l'épreuve sans les remplacer : la fiche garde le lien vers l'énoncé et, dès sa parution, vers le rapport du jury.

Toujours

  • L'énoncé

    Tel que la banque l'a publié. Le corrigé suit sa numérotation.

Selon les épreuves

  • Le programme de l'année

    Le texte officiel en vigueur l'année du concours, pour s'en tenir aux outils qu'il prévoit.

  • Le rapport du jury

    Celui de la même épreuve, quand il a servi à la rédaction : ce n'est pas le cas d'un corrigé écrit avant sa parution.

Rédigé par IA

Le corrigé

Non officiel
Brut
Réponses complètes dans la numérotation du sujet : pour vérifier et s'autocorriger.
Guidé
Présentation du sujet, indications à ouvrir une à une, solution repliée, encadrés Méthode, Piège et Attentes du jury, puis un bilan.

Selon les épreuves, une version ou les deux sont publiées.

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  • Poser une question, signaler une erreur

    Ouvrez un fil dans les discussions publiques de l'épreuve, au besoin sur une question précise du corrigé. Les fils se lisent sans compte.

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Questions fréquentes

Faut-il un compte ou un forfait pour lire ?

Non. Sujets, rapports du jury et corrigés se lisent sans compte, et le catalogue est le même pour tous. Les forfaits payants portent sur l'usage de l'IA ; leur paiement n'est pas encore ouvert.

Qui rédige les corrigés ?

Une IA, à partir de l'énoncé et, selon les épreuves, du programme officiel de l'année et du rapport du jury de la même épreuve. Ces corrigés ne sont pas officiels et peuvent contenir des erreurs ; chacun porte un lien « Signaler une erreur ».

Ce sont bien les sujets des concours ?

Oui. Chaque fiche renvoie vers l'énoncé officiel, sur le site de la banque ou, à défaut, sur une archive publique qui le reproduit ; de même pour le rapport du jury, une fois paru. Sur une fiche d'épreuve, seul le corrigé est rédigé ici.

Corrigé brut ou corrigé guidé : lequel lire ?

Le guidé pendant que vous cherchez : indications de plus en plus précises, solution repliée, encadrés Méthode, Piège et Attentes du jury. Le brut après coup, pour vérifier vos réponses. Selon les épreuves, une version ou les deux sont publiées.

Peut-on faire noter sa copie ?

Pas encore de façon fiable. Le dépôt de copie existe, mais son retour reste indicatif : il organise les critères du barème et ne juge pas encore le fond. La page Tarifs précise les forfaits qui le comprennent.

Peut-on partager une fiche avec sa classe ?

Oui. Chaque fiche a une adresse stable et se lit sans compte. Le corrigé reste une aide de travail non officielle ; une erreur se signale dans les discussions publiques de l'épreuve.

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