Chimie
Mines-PontsMP2026
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Épreuve de 1 h 30, calculatrice interdite. « La chimie et le traitement des eaux » : 26 questions en deux parties indépendantes. Les applications numériques utilisent les approximations de l'annexe 1 ($\sqrt2\approx10/7\approx1{,}4$ ; $\frac{RT}{\mathcal F}\ln x\approx0{,}06\log x$ ; $\ln10\approx2{,}3$ ; $R\approx8\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$ ; $\mathcal N_A\approx6\cdot10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$). Dans les quotients, les concentrations sont rapportées à $c^\circ=1\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$ et les pressions à $P^\circ=1$ bar.
## Traitement des eaux par le procédé électro-Fenton
### Q1
Demi-équations des deux couples :
$$\mathrm{HO^\bullet + H^+ + e^- = H_2O}\quad E^\circ=2{,}80\ \mathrm V,\qquad \mathrm{Cl_2 + 2\,e^- = 2\,Cl^-}\quad E^\circ=1{,}36\ \mathrm V.$$
L'oxydant le plus fort est celui du couple de potentiel standard le plus élevé. Comme $2{,}80\ \mathrm V>1{,}36\ \mathrm V$ (et l'écart reste très grand à pH 2, où $E(\mathrm{HO^\bullet/H_2O})\approx2{,}80-0{,}06\,\mathrm{pH}\approx2{,}7$ V tandis que $E(\mathrm{Cl_2/Cl^-})$ ne dépend pas du pH) :
**Le radical hydroxyle $\mathrm{HO^\bullet}$ est un oxydant plus fort que le dichlore.**
### Q2
L'anode est l'électrode siège d'une oxydation, la cathode celle d'une réduction.
- Électrode A : $\mathrm{H_2O \longrightarrow \tfrac12\,O_2 + 2\,H^+ + 2\,e^-}$ ; l'eau perd des électrons, c'est une oxydation.
- Électrode B : $\mathrm{O_2 + 2\,H^+ + 2\,e^- \longrightarrow H_2O_2}$ et $\mathrm{Fe^{3+} + e^- \longrightarrow Fe^{2+}}$ ; ce sont des réductions.
**A est l'anode, B est la cathode.** Le dioxygène formé à l'anode diffuse vers la cathode où il est réduit en $\mathrm{H_2O_2}$ ; la réaction de Fenton $\mathrm{Fe^{2+} + H_2O_2 + H^+ \longrightarrow Fe^{3+} + H_2O + HO^\bullet}$ produit $\mathrm{Fe^{3+}}$, qui est réduit à la cathode : le fer est régénéré, d'où la quantité catalytique.
### Q3
L'électrolyse est une transformation forcée : on relie la **plaque de graphite (anode)** au **pôle $+$** du générateur et le **feutre de carbone (cathode)** au **pôle $-$**. L'**ampèremètre** est branché **en série** dans le circuit extérieur (par exemple entre le pôle $+$ et l'anode), sa borne d'entrée (mA) du côté du pôle $+$.
Sens des électrons : ils sont libérés à l'anode par l'oxydation, parcourent le fil de l'anode vers le pôle $+$, traversent le générateur et partent du pôle $-$ vers la cathode, où ils sont consommés par la réduction. **Dans les fils, les électrons vont de l'anode vers la cathode (en passant par le générateur), en sens inverse du courant $i$.** Dans la solution il n'y a pas d'électrons libres : le courant est porté par les ions (cations vers la cathode, anions vers l'anode).
### Q4
On utilise un **montage à trois électrodes** piloté par un potentiostat :
- l'**électrode de travail** (carbone/graphite), siège des réactions étudiées, dont on fait varier le potentiel $E$ ;
- l'**électrode de référence** (électrode au calomel saturé, ou au chlorure d'argent), de potentiel connu et fixe, traversée par un courant nul ;
- la **contre-électrode** (électrode auxiliaire, par exemple en platine), qui ferme le circuit.
Un voltmètre (interne au potentiostat) mesure $E=V_{\mathrm{ET}}-V_{\mathrm{ER}}$ ; un ampèremètre placé dans le circuit ET–CE mesure $i$. On relève $i$ en fonction de $E$, avec $i>0$ pour une oxydation.
### Q5
Espèces présentes : $\mathrm{H_2O}$, $\mathrm{H^+}$ (pH 2), $\mathrm{O_2}$ dissous, $\mathrm{Fe^{2+}}$ ; pas de $\mathrm{Fe^{3+}}$ initialement. Les systèmes $\mathrm{O_2/H_2O_2}$ (réduction) et $\mathrm{O_2/H_2O}$ (oxydation) sont lents : leurs vagues sont décalées de $-0{,}5$ V et $+0{,}5$ V par rapport à leurs potentiels d'équilibre ; $\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}$ est rapide.
Description de la courbe, dans le sens des potentiels croissants :
| Portion de la courbe | Réaction |
|---|---|
| Branche cathodique raide, sans palier, aux potentiels les plus bas (mur du solvant) | $\mathrm{2\,H^+ + 2\,e^- \longrightarrow H_{2(g)}}$ (réduction du solvant) |
| Vague cathodique avec palier de diffusion (potentiel voisin de $0{,}69-0{,}06\times2-0{,}5\approx0{,}1$ V) | $\mathrm{O_{2(aq)} + 2\,H^+ + 2\,e^- \longrightarrow H_2O_{2(aq)}}$ |
| Zone de courant nul | aucune réaction |
| Vague anodique raide avec palier de diffusion, démarrant vers $0{,}68$ V (système rapide) | $\mathrm{Fe^{2+} \longrightarrow Fe^{3+} + e^-}$ |
| Branche anodique raide, sans palier, aux potentiels les plus élevés (vers $1{,}23-0{,}12+0{,}5\approx1{,}6$ V) | $\mathrm{2\,H_2O \longrightarrow O_{2(g)} + 4\,H^+ + 4\,e^-}$ (oxydation du solvant) |
Les paliers correspondent à des espèces minoritaires ($\mathrm{O_2}$ dissous, $\mathrm{Fe^{2+}}$) dont le courant est limité par la diffusion ; les branches extrêmes correspondent au solvant, en excès, sans palier. Le couple du fer n'a pas de branche cathodique, faute de $\mathrm{Fe^{3+}}$.
### Q6
La tension minimale est l'écart entre les potentiels auxquels démarrent les deux réactions voulues.
- Cathode, $\mathrm{O_2 + 2\,H^+ + 2\,e^- \to H_2O_2}$ : $E_c\approx E_{\mathrm{eq}}(\mathrm{O_2/H_2O_2})-0{,}5$.
- Anode, $\mathrm{2\,H_2O \to O_2 + 4\,H^+ + 4\,e^-}$ : $E_a\approx E_{\mathrm{eq}}(\mathrm{O_2/H_2O})+0{,}5$.
Les deux potentiels d'équilibre contiennent le même terme $-0{,}06\,\mathrm{pH}$ (un proton par électron dans les deux couples) et les mêmes pressions de $\mathrm{O_2}$ ; en prenant les autres activités égales à 1 :
$$U_{\min}=E_a-E_c\approx(1{,}23+0{,}5)-(0{,}69-0{,}5)=0{,}54+1{,}0$$
$$\boxed{U_{\min}\approx1{,}5\ \mathrm V}$$
(à pH 2 : $E_c\approx0{,}07$ V, $E_a\approx1{,}61$ V, même écart). Il faut y ajouter, en fonctionnement, la chute ohmique dans la solution.
### Q7
- **N** (colonne 15) : configuration de valence $2s^2\,2p^3$, **5 électrons de valence**.
- **O** (colonne 16) : $2s^2\,2p^4$, **6 électrons de valence**.
- **S** (même colonne que O, 3e ligne) : $3s^2\,3p^4$, **6 électrons de valence**.
### Q8
**Ion sulfate $\mathrm{SO_4^{2-}}$** : $6+4\times6+2=32$ électrons, soit 16 doublets. S central lié aux quatre O. Représentation usuelle (S hypervalent, charges formelles minimisées) : deux liaisons $\mathrm{S{=}O}$ (chaque O porte 2 doublets non liants) et deux liaisons $\mathrm{S{-}O^-}$ (chaque O porte 3 doublets non liants et la charge formelle $-1$), aucun doublet non liant sur S. Une forme à quatre liaisons simples, $\mathrm S$ portant $+2$ et chaque O portant $-1$ avec 3 doublets non liants, respecte l'octet et est aussi acceptable.
**Ion ammonium $\mathrm{NH_4^+}$** : $5+4-1=8$ électrons, 4 doublets, tous liants : N lié à quatre H par des liaisons simples, aucun doublet non liant, charge formelle $+1$ sur N.
**Peroxyde d'hydrogène $\mathrm{H_2O_2}$** : $2\times6+2\times1=14$ électrons, 7 doublets : enchaînement $\mathrm{H{-}O{-}O{-}H}$ (3 doublets liants), chaque O portant 2 doublets non liants ; aucune charge formelle.
### Q9
Nombres d'oxydation du fer (O : $-\mathrm{II}$, H : $+\mathrm I$) :
| Espèce | n.o.(Fe) |
|---|---|
| $\mathrm{Fe_{(s)}}$ | $0$ |
| $\mathrm{Fe^{2+}}$ | $+\mathrm{II}$ |
| $\mathrm{Fe(OH)_{2(s)}}$ : $x+2\times(-\mathrm I)=0$ | $+\mathrm{II}$ |
| $\mathrm{Fe^{3+}}$ | $+\mathrm{III}$ |
| $\mathrm{Fe(OH)_{3(s)}}$ : $x+3\times(-\mathrm I)=0$ | $+\mathrm{III}$ |
À pH fixé, le n.o. croît avec le potentiel ; à n.o. fixé, l'ion libre occupe les pH acides et l'hydroxyde les pH plus élevés. D'où :
$$\boxed{\mathbf A:\ \mathrm{Fe^{3+}},\quad \mathbf B:\ \mathrm{Fe(OH)_{3(s)}},\quad \mathbf C:\ \mathrm{Fe^{2+}},\quad \mathbf D:\ \mathrm{Fe(OH)_{2(s)}},\quad \mathbf E:\ \mathrm{Fe_{(s)}}}$$
Contrôles : les frontières A/C et C/E sont horizontales (couples sans proton $\mathrm{Fe^{3+}/Fe^{2+}}$ et $\mathrm{Fe^{2+}/Fe}$) ; les frontières A/B (pH ≈ 1,7) et C/D (pH ≈ 7) sont verticales (précipitations) et $\mathrm{Fe(OH)_3}$ ($\mathrm pK_s=38$) précipite à pH beaucoup plus faible que $\mathrm{Fe(OH)_2}$ ($\mathrm pK_s=15$) ; la frontière B/C ($\mathrm{Fe(OH)_3 + 3\,H^+ + e^- = Fe^{2+} + 3\,H_2O}$, pente $-0{,}18$ V par unité de pH) est trois fois plus pentue que B/D et D/E (pente $-0{,}06$).
### Q10
Les ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ proviennent des 10 mL de solution de sel de Mohr :
$$n=C_1V_1=4{,}5\cdot10^{-3}\times10\cdot10^{-3}=4{,}5\cdot10^{-5}\ \mathrm{mol}.$$
Volume total $V=170+10=180$ mL (variation due au sulfate de sodium et aux gouttes d'acide négligée) :
$$\boxed{C_0=\frac{n}{V}=\frac{4{,}5\cdot10^{-5}}{0{,}180}=2{,}5\cdot10^{-4}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}}$$
### Q11
$\mathrm{Fe(OH)_{3(s)} = Fe^{3+} + 3\,HO^-}$, $K_s=10^{-38}$. Au début de la précipitation, $[\mathrm{Fe^{3+}}]=C_0'$ et $C_0'[\mathrm{HO^-}]^3=K_s$ :
$$[\mathrm{HO^-}]^3=\frac{10^{-38}}{10^{-4}}=10^{-34},\qquad \mathrm{pOH}=\frac{34}{3}\approx11{,}3,$$
$$\boxed{\mathrm{pH}=14-11{,}3\approx2{,}7}$$
L'expérience est menée à pH 2 < 2,7 : le fer(III) ne précipite pas, il reste en solution et peut être réduit à la cathode, ce qui entretient le cycle catalytique. **C'est cohérent** : le pH 2 est choisi précisément pour éviter la précipitation de $\mathrm{Fe(OH)_3}$ (avec $C_0=2{,}5\cdot10^{-4}$ mol/L, la précipitation commencerait vers pH 2,5, toujours au-dessus de 2).
### Q12
On règle le spectrophotomètre au **maximum d'absorption** du bleu de méthylène, lu sur l'annexe 6 :
$$\boxed{\lambda\approx665\ \mathrm{nm}}$$
À ce maximum, $\varepsilon$ est le plus grand (meilleure sensibilité de $A$ à la concentration) et $\mathrm dA/\mathrm d\lambda=0$ (la mesure est peu sensible à une petite erreur de réglage de $\lambda$). Le bleu de méthylène étant la seule espèce colorée, l'absorbance ne mesure que lui.
### Q13
Les produits étant incolores, $A$ est proportionnelle à $[\mathrm{BM}]$ : $t_{1/2}$ est atteint pour $A=A_0/2=0{,}937$, valeur comprise entre $A(240\ \mathrm s)=0{,}993$ et $A(300\ \mathrm s)=0{,}863$. Interpolation linéaire :
$$t_{1/2}\approx240+60\times\frac{0{,}993-0{,}937}{0{,}993-0{,}863}\approx240+26$$
$$\boxed{t_{1/2}\approx2{,}7\cdot10^2\ \mathrm s\ (\approx4{,}5\ \mathrm{min})}$$
### Q14
Pour une solution diluée d'une espèce absorbante de concentration $c$, traversée sur une longueur $\ell$ par une lumière monochromatique de longueur d'onde $\lambda$ :
$$A=\log\frac{I_0}{I}=\varepsilon(\lambda)\,\ell\,c$$
- $A$ : absorbance, sans dimension ($I_0$ intensité incidente, $I$ intensité transmise) ;
- $\varepsilon(\lambda)$ : coefficient d'absorption molaire, en $\mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot cm^{-1}}$, dépendant de l'espèce, du solvant, de $\lambda$ et de la température ;
- $\ell$ : longueur de solution traversée (largeur de la cuve), en cm ;
- $c$ : concentration de l'espèce absorbante, en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$.
Pour plusieurs espèces absorbantes, les absorbances s'ajoutent : $A=\ell\sum_i\varepsilon_ic_i$. La loi est valable pour des solutions suffisamment diluées.
### Q15
Loi de vitesse d'ordre 1, en réacteur fermé à volume constant :
$$v=-\frac{\mathrm d[\mathrm{BM}]}{\mathrm dt}=k[\mathrm{BM}]\ \Longrightarrow\ [\mathrm{BM}](t)=[\mathrm{BM}]_0\,e^{-kt}.$$
Le bleu de méthylène est la seule espèce colorée ; par la loi de Beer-Lambert à $\lambda$ et $\ell$ fixés, $A(t)=\varepsilon\ell[\mathrm{BM}](t)$ et $A_0=\varepsilon\ell[\mathrm{BM}]_0$, d'où $A/A_0=[\mathrm{BM}]/[\mathrm{BM}]_0$ :
$$\boxed{A(t)=A_0\,e^{-kt}\quad\Longleftrightarrow\quad\ln A=\ln A_0-k\,t}$$
(L'ordre 1 est un ordre apparent : la concentration en $\mathrm{HO^\bullet}$, produit en continu, est supposée constante.)
### Q16
D'après Q15, un ordre 1 impose que $\ln A$ soit une fonction affine décroissante de $t$, de pente $-k$. Les points de la figure 5 sont bien répartis autour de la droite $y=-2{,}23\cdot10^{-3}x+0{,}563$ (coefficient de corrélation, recalculé sur le tableau, $r\approx-0{,}995$) : **l'allure est compatible avec un ordre 1**, avec toutefois une légère courbure systématique (points au-dessus de la droite aux extrémités, en dessous au milieu) qui montre que le modèle n'est qu'approché. Par identification, la pente vaut $-k$ :
$$\boxed{k=2{,}23\cdot10^{-3}\ \mathrm{s^{-1}}}$$
(Les points à $t=0$ et $t=600$ s sont tracés un peu en dessous des valeurs $\ln1{,}873=0{,}63$ et $\ln0{,}495=-0{,}70$ du tableau ; la droite fournie est bien la régression des valeurs du tableau.)
### Q17
Éliminer 99 % du colorant, c'est atteindre $[\mathrm{BM}]/[\mathrm{BM}]_0=A/A_0=10^{-2}$ :
$$e^{-kt_{99}}=10^{-2}\ \Longrightarrow\ t_{99}=\frac{2\ln10}{k}=\frac{4{,}6}{2{,}23\cdot10^{-3}}$$
$$\boxed{t_{99}\approx2{,}1\cdot10^3\ \mathrm s\approx34\ \mathrm{min}}$$
C'est bien plus que les 10 min de l'expérience, au bout desquelles il reste encore $0{,}495/1{,}873\approx26\ \%$ du colorant.
### Q18
Maille conventionnelle cubique à faces centrées : un cube d'arête $a$, avec un atome à chacun des 8 sommets et au centre de chacune des 6 faces.
Population : chaque sommet est partagé entre 8 mailles, chaque centre de face entre 2 :
$$\boxed{N=8\times\tfrac18+6\times\tfrac12=4\ \text{atomes par maille}}$$
Coordinence : un atome de centre de face a pour plus proches voisins, à la distance $a\sqrt2/2$, les 4 sommets de sa face et les 4 centres de faces de chacune des deux mailles qui partagent cette face (4 + 4 + 4) :
$$\boxed{\text{coordinence }12}$$
### Q19
Les atomes sont tangents le long de la diagonale d'une face, de longueur $a\sqrt2$, qui contient $4R$ :
$$a\sqrt2=4R\ \Longrightarrow\ a=2\sqrt2\,R\approx2\times\frac{10}{7}\times140$$
$$\boxed{a\approx4{,}0\cdot10^2\ \mathrm{pm}=4{,}0\cdot10^{-10}\ \mathrm m}$$
(avec $\sqrt2\approx1{,}4$ : $a\approx392$ pm, même ordre de grandeur ; la valeur réelle pour le platine est 392 pm).
### Q20
$$\rho=\frac{N\,M(\mathrm{Pt})}{\mathcal N_A\,a^3}=\frac{4\times200\cdot10^{-3}}{6\cdot10^{23}\times(4{,}0\cdot10^{-10})^3}=\frac{0{,}8}{6\cdot10^{23}\times64\cdot10^{-30}}=\frac{0{,}8}{3{,}84\cdot10^{-5}}$$
$$\boxed{\rho\approx2{,}1\cdot10^4\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}\ (21\ \mathrm{g\cdot cm^{-3}})}$$
(avec $a=392$ pm on trouve $2{,}2\cdot10^4\ \mathrm{kg\cdot m^{-3}}$). La valeur réelle, 21,4 g/cm³, est bien retrouvée ; les écarts de quelques pour cent viennent des valeurs arrondies de $M$ et $\mathcal N_A$.
## Traitement des eaux par des procédés biologiques
### Traitement des eaux en milieu aérobie
### Q21
Bilan en C (2 $\mathrm{CO_2}$), en H (3 $\mathrm{H_2O}$), puis en O ($4+3=7=1+2\times3$) :
$$\boxed{\mathrm{C_2H_6O_{(aq)} + 3\,O_{2(aq)} \longrightarrow 2\,CO_{2(g)} + 3\,H_2O_{(\ell)}}}$$
Contrôle électronique : le carbone passe de $-\mathrm{II}$ (moyenne dans l'éthanol) à $+\mathrm{IV}$, soit 12 électrons cédés, captés par 3 $\mathrm{O_2}$ ($3\times4=12$).
### Q22
Loi de Hess :
$$\Delta_rH^\circ=2(-400)+3(-300)-(-300)-3(-10)=-1370\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}},$$
$$\Delta_rS^\circ=2(200)+3(50)-150-3(100)=+100\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}},$$
$$\Delta_rG^\circ=\Delta_rH^\circ-T\Delta_rS^\circ=-1370-298\times0{,}100\approx-1400\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}$$
$$\boxed{\Delta_rG^\circ\approx-1{,}4\cdot10^3\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}}$$
Constante d'équilibre : $\ln K_1^\circ=-\dfrac{\Delta_rG^\circ}{RT}\approx\dfrac{1{,}4\cdot10^6}{8\times298}\approx5{,}9\cdot10^2$, d'où $\log K_1^\circ=\dfrac{\ln K_1^\circ}{\ln10}\approx\dfrac{587}{2{,}3}\approx2{,}5\cdot10^2$ :
$$\boxed{K_1^\circ\approx10^{255}}$$
(seul l'ordre de grandeur de l'exposant a un sens avec les données arrondies). **Conclusion** : $K_1^\circ\gg10^4$, la réaction est totale (quantitative) ; l'oxydation de l'éthanol par le dioxygène est thermodynamiquement très favorable. Elle est pourtant lente à température ambiante : les bactéries jouent le rôle de catalyseurs (enzymes), elles accélèrent la réaction sans modifier $K_1^\circ$.
### Traitement des eaux en milieu anaérobie (dépourvu d'oxygène)
### Q23
Avec n.o.(O) $=-\mathrm{II}$ et une somme égale à la charge de l'ion : $x+3(-\mathrm{II})=-\mathrm I$, donc
$$\boxed{\text{n.o.(N)}=+\mathrm V\ \text{dans}\ \mathrm{NO_3^-}}$$
### Q24
Équilibrage en N, puis O (par $\mathrm{H_2O}$), H (par $\mathrm{H^+}$), charges (par $e^-$) ; on vérifie que $10=2\times5$ électrons correspondent au passage de N de $+\mathrm V$ à $0$ :
$$\boxed{\mathrm{2\,NO^-_{3(aq)} + 12\,H^+_{(aq)} + 10\,e^- = N_{2(g)} + 6\,H_2O_{(\ell)}}}$$
$$\boxed{E_1=1{,}25+\frac{0{,}06}{10}\log\left(\frac{[\mathrm{NO_3^-}]^2\,[\mathrm{H^+}]^{12}}{(c^\circ)^{14}}\cdot\frac{P^\circ}{P_{\mathrm{N_2}}}\right)}$$
soit $E_1=1{,}25+0{,}012\log\dfrac{[\mathrm{NO_3^-}]}{c^\circ}-0{,}072\,\mathrm{pH}-0{,}006\log\dfrac{P_{\mathrm{N_2}}}{P^\circ}$.
### Q25
Le carbone passe de $+\mathrm{IV}$ ($\mathrm{CO_2}$) à $-\mathrm{II}$ (moyenne dans l'éthanol) : $2\times6=12$ électrons.
$$\boxed{\mathrm{2\,CO_{2(g)} + 12\,H^+_{(aq)} + 12\,e^- = C_2H_6O_{(aq)} + 3\,H_2O_{(\ell)}}}$$
$$\boxed{E_2=-0{,}33+\frac{0{,}06}{12}\log\left(\frac{(P_{\mathrm{CO_2}}/P^\circ)^2\,([\mathrm{H^+}]/c^\circ)^{12}}{[\mathrm{C_2H_6O}]/c^\circ}\right)}$$
soit $E_2=-0{,}33+0{,}010\log\dfrac{P_{\mathrm{CO_2}}}{P^\circ}-0{,}06\,\mathrm{pH}-0{,}005\log\dfrac{[\mathrm{C_2H_6O}]}{c^\circ}$.
### Q26
L'oxydant le plus fort ($\mathrm{NO_3^-}$, $E^\circ=1{,}25$ V) réagit avec le réducteur le plus fort ($\mathrm{C_2H_6O}$, $E^\circ=-0{,}33$ V). On combine $6\times$(Q24) et $5\times$(Q25 renversée), soit $n=60$ électrons échangés ; après simplification de $60\,\mathrm{H^+}$ et $15\,\mathrm{H_2O}$ :
$$\boxed{\mathrm{5\,C_2H_6O_{(aq)} + 12\,NO^-_{3(aq)} + 12\,H^+_{(aq)} \longrightarrow 10\,CO_{2(g)} + 6\,N_{2(g)} + 21\,H_2O_{(\ell)}}}$$
(C : 10 = 10 ; N : 12 = 12 ; H : 42 = 42 ; O : 41 = 41 ; charges : 0 = 0.)
À l'équilibre, les potentiels des deux couples sont égaux, $E_1=E_2$ ; en regroupant les termes logarithmiques, on obtient
$$\log K_2^\circ=\frac{n\,\big(E^\circ(\mathrm{NO_3^-/N_2})-E^\circ(\mathrm{CO_2/C_2H_6O})\big)}{0{,}06}=\frac{60\times(1{,}25+0{,}33)}{0{,}06}=1580$$
$$\boxed{K_2^\circ=10^{1580}}$$
(Si l'on écrit l'équation avec un nombre stœchiométrique 1 pour l'éthanol, $n=12$ et $K_2^\circ=10^{316}$.)
**Conclusion** : la constante est immense, la réaction est totale. L'oxydation de la matière organique par les nitrates est thermodynamiquement très favorable ; elle élimine à la fois la pollution organique et les nitrates, transformés en diazote gazeux. Comme en milieu aérobie, la réaction est lente et ce sont les bactéries qui la catalysent. Prolongement : à pH 7, $E_1\approx1{,}25-0{,}072\times7\approx0{,}75$ V devient inférieur à $E(\mathrm{O_2/H_2O})\approx1{,}23-0{,}06\times7\approx0{,}81$ V ; le dioxygène est alors l'oxydant le plus fort, ce qui est cohérent avec le fait que les nitrates ne sont utilisés qu'en son absence.
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