Physique
X-ENSMP2016
# Rapport — Physique, filière MP — X / ENS — 2016
École polytechnique, concours d'admission 2016.
ENS : Ulm, Lyon, Cachan, Rennes.
Composition de physique, filière MP (XULCR).
## Présentation
Le sujet portait sur l'étude d'un couplage optomécanique dans une cavité. Dans la première partie, les deux miroirs semi-réfléchissants constituant la cavité sont fixes. Une onde plane monochromatique est envoyée sur le dispositif. On déterminait le champ électrique à l'intérieur et en aval de la cavité, on en déduisait l'existence de modes et on calculait la répartition de l'intensité dans la cavité. Un raisonnement corpusculaire permettait de calculer le taux de perte. Finalement, on établissait l'équation différentielle régissant l'évolution temporelle du champ électrique dans la cavité.
Dans la seconde partie, l'une des parois est mobile et soumise à une force de rappel. On commençait par vérifier que les équations de la première partie pouvaient être utilisées, puis l'approche corpusculaire était à nouveau appliquée pour établir l'expression de la force de pression de radiation. Enfin, on parvenait à l'équation de couplage optomécanique. La fin de la composition concernait l'étude des positions d'équilibre du miroir mobile, pour parvenir aux conditions d'observation d'un phénomène de bistabilité.
Bien que la deuxième partie dépende de la première, suffisamment de résultats étaient donnés dans l'énoncé pour permettre aux candidats de la traiter même si la première était incomplète ou fausse. Un grand nombre de candidats a d'ailleurs pu aller jusqu'à la question 38 (sur 42).
## Répartition des notes
Notes des candidats français.
| Note | Copies | Part |
|---|---:|---:|
| \(0 \le N < 4\) | 106 | 7,13 % |
| \(4 \le N < 8\) | 342 | 23,00 % |
| \(8 \le N < 12\) | 527 | 35,44 % |
| \(12 \le N < 16\) | 350 | 23,54 % |
| \(16 \le N \le 20\) | 162 | 10,89 % |
| Total | 1487 | 100 % |
Nombre de copies : 1487.
Note moyenne : 10,32.
Écart-type : 4,35.
## Remarques générales
1. Plusieurs tracés de courbes étaient demandés dans l'énoncé. Une grande importance leur est accordée et un niveau raisonnable de soin est attendu : définition des axes, présence d'une ou deux valeurs remarquables, éventuellement représentation des tangentes. Un nombre malheureusement non négligeable de candidats fait systématiquement l'impasse sur ces questions.
2. Certaines questions comportaient deux points. Ainsi la démonstration d'une formule ou la représentation d'une courbe étaient parfois suivies d'une demande d'interprétation ou d'une analogie. Ne traiter qu'une partie de la question est pénalisant.
3. Les questions dont le résultat est donné dans l'énoncé font l'objet d'une correction particulièrement attentive. Le même niveau de détail que dans les autres questions est attendu, et les pseudo-démonstrations qui partent d'une équation fausse pour parvenir au résultat juste sont évidemment sanctionnées.
4. Des analogies avec la physique quantique sont tentées dans certaines copies, rarement à bon escient. À l'évidence cette partie du programme génère de la confusion chez certains élèves.
5. L'usage de la notation complexe est globalement assez bien maîtrisé. Cependant, lorsque l'énoncé demande de calculer une grandeur reliée au module, les résultats comportant encore des nombres complexes ne sont pas acceptables.
## Questions
- **Q1.** Une confusion assez fréquente entre le coefficient de réflexion en amplitude et en énergie a été observée.
- **Q2.** Une justification de la forme de l'onde choisie pour le milieu (III) en comparaison de celles choisies pour les milieux (I) et (II) était attendue, et non une reformulation du sujet.
- **Q3 et Q4.** Ces questions ont été correctement traitées dans moins d'un tiers des copies. Les correcteurs n'apprécient guère qu'on trouve le résultat juste à la question 4 en partant d'équations fausses à la question 3. Quelques candidats ont tenté le calcul de la série, avec un certain succès.
- **Q5.** Si le calcul a été très majoritairement bien effectué, les représentations graphiques ont été trop négligées : en forme de sinusoïdes, ou tout simplement manquantes.
- **Q6.** Cette question a été bien réussie, parfois au prix d'une laborieuse étude de fonction.
- **Q7 et Q8.** Questions correctement traitée dans moins de la moitié des copies.
- **Q9.** Cette question a été abordée par la plupart dans candidats, y compris ceux ayant rencontré des difficultés sur les questions précédentes. Dans environ un tiers des copies, il n'était pas mentionné que \(\omega_n \dfrac{2L}{c} = 2\pi n\), et un développement supposant \(\omega\) petit était directement effectué. La signification physique de \(\Delta\omega_{1/2}\) a été largement ignorée.
- **Q10.** L'analogie avec des circuits RLC en régime forcé a été souvent effectuée, mais les résonateurs mécaniques ont été très rarement cités. La seconde partie de la question, sur le facteur de qualité, a été peu abordée.
- **Q11 à Q15.** Ces questions ont été bien réussies dans l'ensemble.
- **Q16.** La majorité des candidats ont correctement répondu à cette question.
- **Q17 et Q18.** Environ 10 % des candidats ont correctement abordé ces questions. Un développement limité n'est pas systématiquement nécessaire pour obtenir une relation linéaire.
- **Q19.** Question abordée dans moins de la moitié des copies. L'usage des calculatrices n'étant pas autorisé, une large marge d'erreur est tolérée ; cependant le taux de bonnes réponses est faible. Des longueurs d'onde de \(10^{6}\,\mathrm{m}\), voire \(4\cdot 10^{9}\,\mathrm{m}\), ont été proposées. Lorsque la longueur d'onde était correctement évaluée, la majorité des candidats la situait généralement dans le visible, mais toutes les couleurs ont été proposées.
- **Q20 et Q21.** Ces questions simples ont été bien traitées. Quelques rares candidats ont néanmoins tenu à disposer le dispositif verticalement et donc à faire intervenir le poids.
- **Q22.** Cette question qualitative a donné lieu à des réponses souvent trop longues, peu claires. Beaucoup d'interversions entre les échelles de temps et de fréquences, et des cas extrêmes où des candidats en viennent à écrire que le mouvement du miroir est relativiste.
- **Q23.** Dans la majorité des cas, la cause de la dépendance temporelle de \(\varepsilon\) a été correctement identifiée.
- **Q24.** La formule à démontrer étant donnée dans l'énoncé, une démonstration claire était requise. Le taux de succès est satisfaisant.
- **Q25 à Q28.** La première partie du raisonnement a été dans l'ensemble bien comprise, et les cas où le photon s'est vu doté d'une masse sont restés heureusement rares. En revanche, la démonstration de l'expression de la pression de radiation, qui nécessite de faire intervenir le vecteur de Poynting, est restée exceptionnelle. Beaucoup de candidats semblent ignorer la dimension de ce vecteur, ce qui les conduit à partir d'expressions non homogènes.
- **Q29.** L'analyse dimensionnelle n'a été conduite que dans la moitié des copies, et effectuée correctement dans la moitié des cas. Il est préférable de noter \(1\) et non \(0\) pour une quantité sans dimension. L'interprétation juste des quantités \(a\) et \(a_i\) (ou plutôt de \(a^{2}\) et \(a_i^{2}\)) est restée rarissime.
- **Q30.** Ce calcul simple a été très bien réussi.
- **Q31.** L'équation du mouvement a été dans l'ensemble bien établie. Trop d'erreurs évitables : oubli de la racine dans la définition de la pulsation propre ; division par \(m\) omise pour un des termes.
- **Q32 et Q33.** Trop de candidats, guidés par le résultat donné, ont négligé de justifier pourquoi les hypothèses données dans l'énoncé reviennent à considérer que \(\mathrm{d}a/\mathrm{d}t \approx 0\).
- **Q34 à Q36.** Ces questions ont été correctement traitées dans l'ensemble.
- **Q37.** Lorsque les réponses aux questions précédentes étaient justes, celles-ci ne posaient pas trop de difficulté. Peu de candidats ont néanmoins fait l'effort de rendre \(F\) sans dimension et de maximum \(1\).
- **Q38 à Q40.** Un faible nombre de candidats est parvenu à une représentation graphique correcte permettant de trouver les points d'équilibre et d'étudier leur stabilité. La détermination de l'intervalle de flux incident permettant la bistabilité a été très peu abordée.
- **Q41.** Les quelques candidats parvenus jusqu'à ce point ont très souvent préféré passer directement à la dernière question.
- **Q42.** Question très peu abordée, mais quelques candidats ont fait un réel effort pour restituer leur compréhension du phénomène.