Chimie A

# Sujet — Chimie A, filière PC — X / ENS — 2026

X–ESPCI / ENS. Concours d’admission 2026. Mardi 14 avril 2026, 14h00–18h00. Filière PC, épreuve n° 4, CHIMIE A. Durée : 4 heures. L’utilisation des calculatrices n’est pas autorisée pour cette épreuve.

## Eau et chimie : caractériser, traiter et prévenir la pollution organique

La préservation de la qualité de l’eau constitue un enjeu environnemental et sanitaire majeur. Les rejets organiques issus des activités humaines, qu’ils soient domestiques, industriels ou pharmaceutiques, altèrent les milieux aquatiques.

Ce sujet illustre ces enjeux à travers deux problèmes : d’une part, la baignabilité de la Seine, analysée par différentes méthodes de traitement et de suivi de la pollution, et d’autre part, la synthèse d’un antibiotique naturel, l’énacyloxine IIa, dont les résidus peuvent affecter les milieux naturels. L’ensemble vise à montrer comment la chimie contribue à la maîtrise du cycle des substances organiques dans l’eau, qui a un impact sur notre environnement. Les deux problèmes sont indépendants.

Toutes les réponses doivent être justifiées, même si ce n’est pas explicitement demandé dans chaque question. Les questions précédées d’un symbole (\*), qui nécessitent plusieurs étapes de raisonnement, seront valorisées. Des données numériques et des exemples de réactions de protection et déprotection de fonctions alcool sont fournis à la fin du sujet.

## Problème 1 : La baignabilité de la Seine

Interdite depuis 1923, la baignade dans la Seine est redevenue un objectif majeur avec l’organisation des épreuves nautiques des Jeux olympiques et paralympiques de Paris 2024 et la réouverture au public en 2025.

Les eaux usées constituent la principale source de pollution du fleuve. Lors de fortes pluies, les réseaux d’égouts et les stations d’épuration peuvent être saturés : les eaux de ruissellement et les déversements accidentels dégradent alors la qualité de l’eau, comme cela s’est produit à l’été 2023. Ces rejets contiennent notamment des bactéries et de la matière organique issue des activités humaines, qui favorisent la prolifération microbienne et rendent l’eau impropre à la baignade. Des seuils européens fixent les concentrations maximales à ne pas dépasser pour qu’une eau soit jugée « baignable ».

Ce problème étudie la transformation de la matière organique en matière minérale afin d’assurer une bonne qualité des eaux. La première partie présente une méthode chimique de mesure de la pollution organique. La deuxième partie s’intéresse à une méthode biologique de suivi de la dégradation naturelle de cette pollution. La troisième partie explore une méthode innovante de traitement : l’oxydation hydrothermale en conditions supercritiques.

Les trois parties sont indépendantes.

### I. Mesures de la pollution organique d’une eau par une méthode chimique

L’évaluation de la quantité de matière organique présente dans une eau est essentielle pour en apprécier la qualité, notamment dans le suivi du fonctionnement des stations d’épuration, dont l’objectif est de réduire la charge organique entre l’entrée et la sortie.

Parmi les indicateurs globaux utilisés, la demande chimique en oxygène (DCO) est l’un des plus courants. La DCO correspond à la quantité de dioxygène (exprimée en mg·L⁻¹) équivalente à la quantité d’ions dichromate $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ consommée lors de l’oxydation des matières organiques dissoutes ou en suspension, après deux heures à ébullition. Ce test permet d’oxyder jusqu’à 95 % des composés organiques et constitue donc un bon indicateur de la pollution organique globale d’une eau.

Dans cette méthode, les ions dichromate jouent le rôle d’oxydant en milieu acide concentré, et sont réduits en ions $\mathrm{Cr^{3+}}$, tandis que des ions $\mathrm{Ag^+}$, introduits sous forme de sulfate d’argent (I), $\mathrm{Ag_2SO_4}$, agissent comme catalyseur. L’excès de dichromate non consommé est ensuite dosé par une solution de sel de Mohr, modélisée par une solution d’ions $\mathrm{Fe^{2+}}$.

La figure 1 montre la formule de Lewis d’un ion dichromate $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$.

**Figure 1 — Formule de Lewis de l’ion dichromate $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$.** Deux atomes de chrome reliés par un oxygène pontant (deux liaisons simples $\mathrm{Cr-O-Cr}$). Chaque chrome porte en outre deux oxygènes doublement liés (l’un au-dessus, l’un au-dessous du plan de la liaison pont) et un oxygène terminal simplement lié, porteur d’une charge négative. L’ion est donc de la forme $^- \mathrm{O-Cr(=O)_2-O-Cr(=O)_2-O^-}$.

**1)** Écrire la configuration électronique de l’atome de chrome ($Z = 24$) dans son état fondamental, en appliquant strictement la règle de Klechkowski.

**2)** Indiquer le nombre de longueurs de liaison différentes présentes dans l’ion dichromate $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ et les classer par ordre croissant, en justifiant la réponse.

**3)** Sachant que, dans cet ion, les atomes de chrome ont le même nombre d’oxydation, indiquer la charge formelle de chaque atome d’oxygène.

L’ion dichromate $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ est formé en solution aqueuse par la réaction, appelée condensation, de deux ions hydrogénochromate $\mathrm{HCrO_4^-}$. L’ion chromate $\mathrm{CrO_4^{2-}}$ constitue la forme basique dominante et provient de la déprotonation de $\mathrm{HCrO_4^-}$. La répartition entre $\mathrm{CrO_4^{2-}}$, $\mathrm{HCrO_4^-}$ et $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ dépend fortement du pH et de la concentration totale en chrome. La figure 2 représente le diagramme de distribution de ces trois espèces entre $\mathrm{pH} = 3$ et $\mathrm{pH} = 11$ pour deux concentrations totales en chrome de $8\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ et $40\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ à $298\ \mathrm{K}$.

**Figure 2 — Diagrammes de distribution des ions $\mathrm{HCrO_4^-}$, $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ et $\mathrm{CrO_4^{2-}}$ entre $\mathrm{pH} = 3$ et $\mathrm{pH} = 11$ pour deux concentrations totales en chrome de (A) $8\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ et (B) $40\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$.**

Axes : abscisse pH de 3 à 11 ; ordonnée concentration en $\mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ (0 à 9 pour A, 0 à 40 pour B). Symboles : cercles $\mathrm{CrO_4^{2-}}$, triangles $\mathrm{HCrO_4^-}$, carrés $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$. Les valeurs ci-dessous sont lues sur les graphes (pas de tableau de données).

- **(A)**, $C_{\mathrm{chrome\ total}} = 8\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$. Vers $\mathrm{pH} = 3$ : $[\mathrm{HCrO_4^-}] \approx 3{,}8\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$, $[\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}] \approx 2{,}1\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$, $[\mathrm{CrO_4^{2-}}] \approx 0$ (le bilan $2\times 2{,}1 + 3{,}8$ retrouve la concentration totale). Ces deux premières concentrations restent à peu près stables jusqu’à $\mathrm{pH} \approx 4{,}5$, puis décroissent et deviennent négligeables vers $\mathrm{pH} \approx 7$. $[\mathrm{CrO_4^{2-}}]$ monte fortement entre $\mathrm{pH} \approx 4{,}5$ et $\mathrm{pH} \approx 7$, puis forme un plateau voisin de $8\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ de $\mathrm{pH} \approx 8$ à $\mathrm{pH} = 11$.
- **(B)**, $C_{\mathrm{chrome\ total}} = 40\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$. Vers $\mathrm{pH} = 3$ : $[\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}] \approx 15\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$, $[\mathrm{HCrO_4^-}] \approx 10\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$, $[\mathrm{CrO_4^{2-}}] \approx 0$ (bilan $2\times 15 + 10 = 40$). Le dichromate est alors l’espèce la plus concentrée. $[\mathrm{CrO_4^{2-}}]$ augmente à partir de $\mathrm{pH} \approx 4{,}5$, croise les deux autres espèces vers $\mathrm{pH} \approx 5{,}5\text{–}6$, atteint environ $40\ \mathrm{mmol\cdot L^{-1}}$ vers $\mathrm{pH} = 7$ et reste en plateau jusqu’à $\mathrm{pH} = 11$, tandis que $\mathrm{HCrO_4^-}$ et $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ s’éteignent vers $\mathrm{pH} \approx 7$.

**4)** Montrer que les atomes de chrome des espèces $\mathrm{HCrO_4^-}$, $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ et $\mathrm{CrO_4^{2-}}$ ont le même nombre d’oxydation.

**5)** On considérera qu’une espèce est majoritaire par rapport à une autre lorsque sa concentration est au moins dix fois supérieure à celle de l’autre. En déduire le pH à partir duquel les ions chromate $\mathrm{CrO_4^{2-}}$ peuvent être considérés comme majoritaires.

**6)** (\*) Écrire la réaction de condensation en solution aqueuse de l’acide chromique $\mathrm{HCrO_4^-}$ en $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$, estimer sa constante d’équilibre apparente dans les conditions de la figure 2B à $\mathrm{pH} = 3$ et préciser le signe de la variation de l’entropie standard de cette réaction.

**7)** (\*) Expliquer l’évolution de la concentration en ions dichromate $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ à pH très acide ($\mathrm{pH} \le 3$) lorsque la concentration totale en chrome augmente.

Une mesure de DCO est réalisée sur un effluent industriel prélevé à l’entrée d’une station d’épuration rejetant dans la Seine. Bien que la méthode fasse intervenir comme oxydant l’ion dichromate $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$, la DCO est exprimée en équivalent-milligramme de dioxygène.

On appelle équivalent-gramme d’un composé oxydoréducteur la masse de ce composé qui met en jeu une mole d’électrons au cours d’une réaction d’oxydoréduction.

**8)** Écrire la demi-équation de réduction de l’ion dichromate $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ en ion $\mathrm{Cr^{3+}}$ en milieu acide.

**9)** En déduire qu’une mole de dichromate de potassium consommée correspond à un équivalent-gramme de $48\,000\ \mathrm{mg}$ de dioxygène.

Le bloc chauffant pour DCO pouvant accueillir six tubes, on prépare quatre dilutions de l’eau à analyser, ainsi qu’un témoin négatif et un témoin positif. Les facteurs de dilution de l’eau prélevée en entrée de la station d’épuration sont : 1 (solution $S_0$), 2 ($S_1$), 10 ($S_2$) et 50 ($S_3$). Le témoin négatif ($S_{\mathrm{neg}}$) contient uniquement de l’eau distillée. Le témoin positif ($S_{\mathrm{pos}}$) est préparé à partir d’une solution d’hydrogénophtalate de potassium $\mathrm{C_6H_4(COOH)(COO^-K^+)}$ de concentration $C_h = 2{,}1\cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, dont l’anion s’oxyde complètement en $\mathrm{CO_2}$ dans les conditions de la DCO, garantissant le bon déroulement de la mesure.

Dans chaque tube, on introduit successivement :

- $10\ \mathrm{mL}$ de l’échantillon dilué (ou de l’eau distillée / de la solution d’hydrogénophtalate selon le cas) ;
- trois grains de pierre ponce ;
- $0{,}2\ \mathrm{g}$ de sulfate de mercure (II) $\mathrm{HgSO_4}$ ;
- $5\ \mathrm{mL}$ de solution de dichromate de potassium $\mathrm{K_2Cr_2O_7}$ ($C_t = 4{,}2\cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$) ;
- et $15\ \mathrm{mL}$ de solution concentrée d’acide sulfurique $\mathrm{H_2SO_4}$ contenant du sulfate d’argent(I) $\mathrm{Ag_2SO_4}$.

Les tubes, munis de réfrigérants à air, sont chauffés à reflux pendant deux heures.

Après refroidissement, leur contenu est transvasé dans des erlenmeyers propres, rincés à l’eau distillée, puis quelques gouttes d’un indicateur rédox coloré contenant de l’orthophénanthroline sont ajoutées.

Les ions dichromate $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ restants sont dosés par une solution acide de sel de Mohr (contenant notamment des ions $\mathrm{Fe^{2+}}$) de concentration $C_{\mathrm{Mohr}} = 0{,}05\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}$, à l’aide d’une burette graduée.

Les volumes équivalents $V_{\mathrm{eq}}$ relevés à la burette sont donnés dans le tableau ci-dessous :

| Solution | $S_0$ | $S_1$ | $S_2$ | $S_3$ | $S_{\mathrm{neg}}$ | $S_{\mathrm{pos}}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $V_{\mathrm{eq}}$ (mL) | 0,2 | 11,8 | 22,0 | 24,3 | 24,5 | 12,2 |

**10)** Expliquer succinctement comment ce mode opératoire permet de déterminer la quantité de matière organique contenue dans l’eau analysée.

**11)** D’après la figure 2, discuter de la pertinence de considérer que seule la forme dimérique $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ est présente dans la solution de dichromate de potassium de concentration $C_t$ introduite dans les tubes. Dans la suite de la partie I, seule la forme dimérique $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ sera prise en compte.

**12)** (\*) Montrer que la solution témoin positif $S_{\mathrm{pos}}$ peut être assimilée à une solution correspondant à une DCO théorique de $500\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ d’$\mathrm{O_2}$.

**13)** Écrire l’équation de la réaction de titrage entre les ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ et les ions $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ restants en solution après les deux heures de chauffage.

**14)** Montrer que cette réaction peut être considérée comme totale et expliquer comment l’équivalence est repérée.

**15)** Expliquer le rôle de la solution témoin négatif $S_{\mathrm{neg}}$.

**16)** (\*) Montrer que la DCO des échantillons analysés (en $\mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ d’$\mathrm{O_2}$) est donnée par la formule suivante :

$$\mathrm{DCO} = 8\,000\, C_{\mathrm{Mohr}}\, \frac{V_0 - V_m}{V_{\mathrm{sol}}}$$

- $C_{\mathrm{Mohr}}$ : concentration de la solution de sel de Mohr (en $\mathrm{mol\cdot L^{-1}}$)
- $V_0$ : volume équivalent de la solution de sel de Mohr versée pour le dosage de la solution d’ions $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ restants dans la solution témoin négatif (en mL)
- $V_m$ : volume équivalent de la solution de sel de Mohr versée pour le dosage de la solution d’ions $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ restants dans chaque essai analysé (en mL)
- $V_{\mathrm{sol}}$ : volume de la prise d’essai de l’échantillon analysé (en mL)

**17)** À partir de la solution témoin positif $S_{\mathrm{pos}}$, montrer que l’expérience est validée, c’est-à-dire que la DCO expérimentalement trouvée est égale à au moins 95 % de la DCO théorique attendue par l’oxydation totale de l’hydrogénophtalate de potassium présent dans le tube.

**18)** Expliquer pourquoi les résultats obtenus avec les solutions $S_0$ et $S_3$ sont inexploitables pour cet échantillon, et justifier leur intérêt dans le cadre plus général pour un échantillon inconnu.

**19)** Estimer la DCO en $\mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ d’$\mathrm{O_2}$ de l’eau analysée en entrée de station d’épuration.

### II. Suivi biologique de la réduction de la pollution organique d’une eau par autoépuration

Dans la nature comme dans les stations d’épuration, la dégradation de la matière organique se fait principalement par voie biologique, grâce à l’action de bactéries utilisant le dioxygène comme oxydant. La DCO, efficace pour estimer la charge organique globale, ne permet pas de distinguer la part biodégradable, c’est-à-dire celle que les micro-organismes peuvent décomposer. En effet, les ions dichromate utilisés pour la DCO sont des oxydants beaucoup plus puissants que le dioxygène dissous dans l’eau.

La demande biologique en oxygène ($\mathrm{DBO}_t$), exprimée en mg de dioxygène par litre d’échantillon, mesure la quantité de dioxygène nécessaire à la dégradation biologique de la matière organique à $20\ ^\circ\mathrm{C}$ pendant une certaine durée $t$. Sa détermination repose sur deux mesures successives de la concentration en dioxygène dissous : juste après le prélèvement, puis après incubation en présence de bactéries, à l’obscurité à $20\ ^\circ\mathrm{C}$. Ces mesures sont réalisées à l’aide d’un oxygénomètre.

Une mesure de $\mathrm{DBO}_5$ est réalisée sur 5 jours, sur une eau usée urbaine en entrée de station d’épuration, et comparée à un échantillon témoin négatif. Les deux échantillons sont initialement saturés en dioxygène par bullage d’air, ce qui conduit à une teneur d’environ $C_0 = 9\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ à $20\ ^\circ\mathrm{C}$, valeur correspondant à la quasi-saturation en oxygène dissous dans l’eau pure. Ils sont ensuite ensemencés par des bactéries.

- L’échantillon témoin contient $300\ \mathrm{mL}$ d’eau distillée.
- L’échantillon test contient $10\ \mathrm{mL}$ d’eaux usées et $290\ \mathrm{mL}$ d’eau distillée.

Après 5 jours à l’obscurité et à $20\ ^\circ\mathrm{C}$ :

- la concentration en dioxygène de l’échantillon ne contenant que de l’eau distillée vaut $C_{\mathrm{ed}} = 8\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$ ;
- celle de l’échantillon contenant les eaux usées est de $C_{\mathrm{eu}} = 2\ \mathrm{mg\cdot L^{-1}}$.

**20)** Calculer la valeur de la $\mathrm{DBO}_5$ de l’eau usée urbaine analysée.

La cinétique de la variation de la concentration en oxygène est une cinétique du 1er ordre en dioxygène, c’est-à-dire qu’elle s’écrit sous la forme :

$$\frac{d[\mathrm{O_2}]}{dt} + k_T \ln(10)\, \left([\mathrm{O_2}] - [\mathrm{O_2}]_\infty\right) = 0$$

- $[\mathrm{O_2}]$ : concentration en dioxygène au temps $t$
- $[\mathrm{O_2}]_\infty$ : concentration en dioxygène à l’équilibre
- $k_T = 0{,}2\ \mathrm{j^{-1}}$

**21)** Donner les expressions et représentations graphiques de la concentration en dioxygène $[\mathrm{O_2}]$ et de la $\mathrm{DBO}_t$ en fonction du temps $t$, de la concentration initiale en dioxygène $[\mathrm{O_2}]_0$, de $[\mathrm{O_2}]_\infty$ et de $k_T$.

**22)** (\*) Calculer la valeur de la $\mathrm{DBO}_\infty$.

### III. Étude d’une méthode innovante de traitement des eaux polluées : l’oxydation hydrothermale dans l’eau en conditions supercritiques

La mesure de la DBO d’une eau montre que l’autoépuration est un processus efficace mais lent, pouvant nécessiter plusieurs jours. Ce procédé reste le plus adapté pour le traitement des eaux résiduaires urbaines, mais il devient long et coûteux pour des effluents industriels fortement chargés en matière organique.

Une alternative prometteuse est l’oxydation hydrothermale, une technologie propre et innovante permettant le traitement rapide des déchets organiques dans l’eau. Elle est applicable à une grande variété d’effluents, notamment ceux contenant des composés chimiques issus de l’industrie.

Au-delà d’un point critique (221 bars et $374\ ^\circ\mathrm{C}$, figure 3A), l’eau devient un fluide supercritique, dans lequel la matière organique et le dioxygène sont complètement miscibles. Ces conditions favorisent des vitesses de réaction très élevées et des taux d’oxydation supérieurs à 99,99 % en quelques secondes. Ce procédé est ainsi étudié comme une voie efficace de dégradation accélérée de la matière organique, complémentaire des traitements biologiques traditionnels.

Un mécanisme de réaction radicalaire est proposé pour décrire l’oxydation hydrothermale des composés organiques. Des études ont mis en évidence la formation significative de monoxyde de carbone ($\mathrm{CO}$) lors de ce procédé, conduisant à proposer le modèle réactionnel simplifié présenté à la figure 3B. Dans ce schéma, les constantes $k'_1$, $k'_2$ et $k'_3$ correspondent respectivement aux vitesses d’oxydation directe en $\mathrm{CO_2}$ des composés organiques, de formation de $\mathrm{CO}$, et d’oxydation du $\mathrm{CO}$ en $\mathrm{CO_2}$. La réaction globale peut être considérée comme étant du premier ordre par rapport à la matière organique. Les conditions opératoires conduisent à une dégénérescence d’ordre par rapport à $\mathrm{O_2}$ pour les trois réactions, l’effet du dioxygène étant intégré dans les constantes de vitesse $k'_1$, $k'_2$ et $k'_3$.

**Figure 3.** (A) Diagramme $(P,T)$ de l’eau. (B) Modèle réactionnel simplifié de l’oxydation hydrothermale de la matière organique dans l’eau en condition supercritique.

- **(A)** Axes sans graduation chiffrée : ordonnée Pression, abscisse Température. Trois courbes de coexistence partent d’un point marqué en vert (fusion quasi verticale vers les hautes pressions ; vaporisation qui s’arrête sur un point marqué en rouge ; sublimation vers les basses températures). Le point rouge termine la courbe liquide–vapeur.
- **(B)**

$$\mathrm{COT} + \mathrm{O_2} \xrightarrow{k'_1} \mathrm{CO_2}$$

$$\mathrm{COT} + \mathrm{O_2} \xrightarrow{k'_2} \mathrm{CO} + \mathrm{O_2} \xrightarrow{k'_3} \mathrm{CO_2}$$

Le carbone organique total (COT) est oxydé soit directement en $\mathrm{CO_2}$ ($k'_1$), soit en $\mathrm{CO}$ ($k'_2$), ce $\mathrm{CO}$ étant ensuite oxydé en $\mathrm{CO_2}$ ($k'_3$).

**23)** Reproduire le diagramme de phase (pression, température) de la figure 3A, en identifiant les trois domaines solide, liquide et vapeur, le point triple et le point critique, puis en hachurant la zone correspondant à l’état supercritique de l’eau.

**24)** Expliquer pourquoi le dioxyde de carbone $\mathrm{CO_2}$ peut être le produit final d’oxydation de la matière organique.

**25)** Interpréter la dégénérescence d’ordre observée pour $\mathrm{O_2}$ lors de la réaction d’oxydation hydrothermale.

La quantité de carbone organique total $C_{\mathrm{COT}}$ dans l’échantillon peut être suivie expérimentalement à l’aide d’un COT-mètre, après oxydation complète des composés organiques en dioxyde de carbone $\mathrm{CO_2}$. Le $\mathrm{CO_2}$ produit est ensuite quantifié, et sa concentration convertie en teneur en carbone organique total (COT).

**26)** Proposer une technique expérimentale pour suivre spécifiquement les quantités de monoxyde de carbone $\mathrm{CO}$ et de dioxyde de carbone $\mathrm{CO_2}$ dans l’échantillon tout au long du processus d’oxydation.

**27)** Exprimer $\dfrac{dC_{\mathrm{COT}}}{dt}$, $\dfrac{dC_{\mathrm{CO}}}{dt}$ et $\dfrac{dC_{\mathrm{CO_2}}}{dt}$ en fonction de $C_{\mathrm{COT}}$, $C_{\mathrm{CO}}$, et des constantes de vitesse $k'_1$, $k'_2$ et $k'_3$, avec :

- $C_{\mathrm{COT}}$ concentration du carbone organique total détecté au COT-mètre au temps $t$,
- $C_{\mathrm{CO}}$ concentration en monoxyde de carbone au temps $t$,
- $C_{\mathrm{CO_2}}$ concentration en dioxyde de carbone au temps $t$.

**28)** Montrer que :

$$C_{\mathrm{COT}} = C_{\mathrm{COT},0}\, e^{-(k'_1 + k'_2)t}$$

et que :

$$C_{\mathrm{CO}} = \frac{k'_2\, C_{\mathrm{COT},0}}{k'_1 + k'_2 - k'_3}\left(e^{-k'_3 t} - e^{-(k'_1 + k'_2)t}\right)$$

où $C_{\mathrm{COT},0}$ est la concentration du carbone organique total détecté au COT-mètre au temps $t = 0$.

Les résultats expérimentaux du suivi de la teneur en carbone organique total lors de l’oxydation hydrothermale à $450\ ^\circ\mathrm{C}$ d’un effluent organique dans l’eau en conditions supercritiques sont représentés figure 4.

**Figure 4 — Évolution de $\ln(C_{\mathrm{COT}}/C_{\mathrm{COT},0})$ au cours du temps lors de l’oxydation hydrothermale d’un effluent organique à $450\ ^\circ\mathrm{C}$ en conditions supercritiques.**

Ordonnée $\ln(C_{\mathrm{COT}}/C_{\mathrm{COT},0})$ de $0$ à $-2{,}5$ ; abscisse $t$ (s) de 0 à 16. Quatre points expérimentaux (croix) environ à $t \approx 6$, $8$, $11$ et $12\ \mathrm{s}$, d’ordonnées environ $-1{,}0$, $-1{,}2$, $-1{,}7$ et $-2{,}0$. Droite de régression en pointillés :

$$y = -0{,}15\, x - 0{,}11 \qquad r^2 = 0{,}9957$$

**29)** À partir du graphique de la figure 4, déterminer les paramètres cinétiques accessibles et indiquer comment améliorer la fiabilité de leur estimation.

**30)** Proposer une expérience permettant d’obtenir la constante de vitesse $k'_3$ à $450\ ^\circ\mathrm{C}$.

**31)** Expliquer alors comment déterminer chacune des constantes de vitesse de l’expérience.

L’évolution des constantes de vitesse $k'_1$ et $k'_2$ en fonction de la température du milieu réactionnel lors de l’oxydation hydrothermale d’un effluent organique est représentée figure 5.

**Figure 5 — Évolution des constantes de vitesse $k'_1$ et $k'_2$ en fonction de l’inverse de la température.**

Ordonnée $\ln k$ (environ $-1$ à $-5$) ; abscisse $1000/T$ ($\mathrm{K^{-1}}$) de $1{,}20$ à $1{,}55$. Deux séries de points et leur droite, sans légende indiquant laquelle est $k'_1$ et laquelle est $k'_2$ :

- points noirs, droite supérieure : $y = -11{,}10\, x + 13{,}03$, $r^2 = 0{,}999$ (points vers $1000/T \approx 1{,}29$, $1{,}34$, $1{,}38$, $1{,}43$, $1{,}48$) ;
- points blancs, droite inférieure : $y = -10{,}31\, x + 11{,}23$, $r^2 = 0{,}964$ (mêmes abscisses approximatives, un point plus dispersé vers $1{,}38$).

**32)** Estimer les énergies d’activation $E_a$ des étapes 1 et 2 du schéma réactionnel de la figure 3B. Commenter les valeurs obtenues.

La figure 6 compare les courbes du modèle de prédiction, établies à partir du schéma réactionnel de la figure 3B et de ses approximations, aux résultats expérimentaux d’oxydation hydrothermale d’un effluent organique dans l’eau en condition supercritique à différentes températures. Les évolutions des concentrations en carbone organique total $C_{\mathrm{COT}}$, en dioxyde de carbone $C_{\mathrm{CO_2}}$ et en monoxyde de carbone $C_{\mathrm{CO}}$ y sont représentées.

**Figure 6 — Évolution au cours du temps de la teneur en matière organique COT, en monoxyde de carbone CO et en dioxyde de carbone $\mathrm{CO_2}$ durant l’oxydation hydrothermale d’un effluent organique à $400\ ^\circ\mathrm{C}$, $425\ ^\circ\mathrm{C}$, $450\ ^\circ\mathrm{C}$, $475^\circ\mathrm{C}$ et $500\ ^\circ\mathrm{C}$.**

Cinq panneaux, ordonnée $c/c_0$ de 0 à 1,0, abscisse time (s) de 0 à 20. Légende :

- tirets : COT modèle ; cercles : COT expérimental ;
- tirets-points : $\mathrm{CO_2}$ modèle ; croix : $\mathrm{CO_2}$ expérimental ;
- trait plein : CO modèle ; disques : CO expérimental.

Allure lue sur les courbes (ordres de grandeur) :

- **$400\ ^\circ\mathrm{C}$.** Le COT part de 1 et décroît lentement, encore vers $0{,}45\text{–}0{,}50$ à $20\ \mathrm{s}$ (les points expérimentaux restent au-dessus du modèle en fin de courbe). CO et $\mathrm{CO_2}$ montent depuis 0 jusqu’à environ $0{,}25\text{–}0{,}35$ à $20\ \mathrm{s}$ ; le CO (trait plein) est un peu au-dessus du $\mathrm{CO_2}$.
- **$425\ ^\circ\mathrm{C}$.** Le COT décroît plus vite (vers $0{,}35\text{–}0{,}45$ à $20\ \mathrm{s}$). CO et $\mathrm{CO_2}$ se rejoignent vers $0{,}3\text{–}0{,}4$.
- **$450\ ^\circ\mathrm{C}$.** Le COT tombe vers $0{,}05\text{–}0{,}10$ à $20\ \mathrm{s}$. Le $\mathrm{CO_2}$ monte jusqu’à environ $0{,}7$. Le CO passe par un maximum voisin de $0{,}35$ vers $8\text{–}10\ \mathrm{s}$ puis redescend légèrement.
- **$475\ ^\circ\mathrm{C}$.** Le COT est presque nul vers $15\ \mathrm{s}$. Le $\mathrm{CO_2}$ dépasse $0{,}8$ et tend vers $0{,}9$. Le CO culmine vers $0{,}3$ aux alentours de $5\ \mathrm{s}$ puis diminue.
- **$500\ ^\circ\mathrm{C}$.** Le COT s’annule dès environ $10\ \mathrm{s}$. Le $\mathrm{CO_2}$ rejoint 1. Le CO passe par un maximum précoce (vers $0{,}3$) puis retombe vers 0 avant $20\ \mathrm{s}$.

**33)** (\*) En observant sur la figure 6 l’évolution des concentrations en COT, CO et $\mathrm{CO_2}$ avec la température, discutez la valeur relative de l’énergie d’activation de l’étape 3 par rapport aux deux premières.

**34)** Estimer la température à partir de laquelle la dégradation de la matière organique dans l’effluent est complète en moins de 20 secondes, et conclure sur l’efficacité du procédé d’oxydation hydrothermale par rapport aux traitements classiques.

\*\*

## Problème 2 : Synthèse de l’énacyloxine IIa

Le développement de nouvelles familles de médicaments, notamment d’antibiotiques, s’est considérablement accru au cours du XXᵉ siècle. Avec le vieillissement de la population, le nombre de traitements administrés ne cesse aujourd’hui d’augmenter.

Selon leurs propriétés physico-chimiques, les médicaments sont éliminés par l’organisme sous forme inchangée ou transformée, et certains résidus persistent dans l’environnement, où ils peuvent être difficilement biodégradables. La présence de ces résidus médicamenteux dans les eaux constitue aujourd’hui un enjeu majeur de santé publique, incitant l’Union européenne à renforcer leur évaluation environnementale.

Ce problème s’intéresse à la synthèse de l’énacyloxine IIa, un antibiotique naturel isolé en 1982. La recherche de nouveaux antibiotiques demeure cruciale face à la croissance des résistances bactériennes, tout en tenant compte de leur impact environnemental après utilisation.

Dans ce problème, des représentations simplifiées (R) seront autorisées pour l’écriture des mécanismes.

L’analyse rétrosynthétique de l’énacyloxine IIa est présentée figure 7.

Abréviations lues dans l’encadré de la figure 7 (et reprises plus loin) :

- $-\mathrm{OTMSE} = -\mathrm{O-CH_2-CH_2-SiMe_3}$ (deux carbones entre O et Si ; le silicium porte trois méthyles) ;
- $-\mathrm{OTBS} = -\mathrm{O-SiMe_2}(t\text{-Bu})$ ;
- $-\mathrm{OEt} = -\mathrm{O-CH_2-CH_3}$.

**Figure 7 — Analyse rétrosynthétique de l’énacyloxine IIa.**

L’énacyloxine IIa est coupée en trois fragments A, B et C (flèches rétrosynthétiques). Les numéros de carbone imprimés sur la molécule entière sont 1 (carbonyle de la chaîne), 16, 17 et 23.

- **Énacyloxine IIa.** À gauche, un cyclohexane porteur d’un $\mathrm{OH}$ et d’un $\mathrm{CO_2H}$, relié par une fonction ester (liaison ondulée au niveau de l’attache sur le cycle) au carbone 1 de la chaîne. La chaîne est un polyène conjugué portant un méthyle sur l’une des doubles liaisons, puis un chlore vinylique, puis une zone oxygénée : un $\mathrm{OH}$, un carbonyle en C16, et en C17 un carbone porteur d’un $\mathrm{Cl}$, un $\mathrm{OH}$ et un carbamate $\mathrm{OCONH_2}$. La chaîne se termine par un alcène jusqu’au carbone 23. Les centres asymétriques de la partie droite sont dessinés avec des coins (plein ou pointillé) ; le détail de chaque coin de la molécule entière est moins net que celui du fragment C, donné ci-dessous.
- **Fragment A.** Cyclohexane. Ester $\mathrm{CO_2TMSE}$ en liaison pointillée ; un $\mathrm{TBSO}$ et un $\mathrm{OH}$ sur deux autres carbones du cycle, dessinés en coins. Les trois substituants oxygénés ne sont pas sur trois carbones adjacents quelconques : l’ester, le $\mathrm{TBSO}$ et l’$\mathrm{OH}$ occupent trois positions du cycle (lecture : 1,3,4 ou équivalent selon le sens de numérotation ; la configuration relative exacte de chaque coin est à reprendre sur la figure).
- **Fragment B.** Ester d’éthyle en C1, polyène conjugué avec un méthyle de chaîne et un chlore vinylique, puis un acétonide (cycle à cinq chaînons, carbone gem-diméthyle) portant une chaîne méthylcétone. Des coins indiquent la configuration relative au voisinage de l’acétonide et du méthyle de chaîne.
- **Fragment C** (gros plan). Aldéhyde ; le carbone en $\alpha$ porte un $\mathrm{Cl}$ en liaison pointillée (vers l’arrière) ; le carbone suivant porte un $\mathrm{OTBS}$ en coin plein (vers l’avant) ; puis un alcène dessiné trans et une chaîne éthyle jusqu’au carbone 23.

**35)** Proposer des conditions opératoires pour créer la liaison $\mathrm{C_{16}-C_{17}}$ qui va relier les fragments B et C, en précisant quelles précautions il convient de prendre.

**36)** Écrire le mécanisme réactionnel pour cette transformation.

**37)** Préciser le nombre de stéréoisomères de configuration du fragment C.

**38)** Donner, en justifiant la réponse, la configuration $R$ ou $S$ de chacun des carbones stéréogènes du fragment C.

Le fragment B peut être synthétisé à partir de sa partie Est, elle-même obtenue à partir de la molécule commerciale 1 (figure 8).

**Figure 8 — Analyse rétrosynthétique du fragment B de l’énacyloxine IIa.**

Le fragment B (ester d’éthyle, polyène, $\mathrm{Cl}$ vinylique, acétonide et méthylcétone, comme sur la figure 7) est ramené à la **partie Est** du fragment B : même acétonide et même chlore vinylique, mais l’ester polyénique est remplacé par un diène terminal ($\mathrm{H_2C=CH-CH=C(Cl)-}$), et la méthylcétone par un carbone $\mathrm{CH(Me)OTBS}$. Cette partie Est est elle-même ramenée à la molécule commerciale **1**, un époxyde porteur d’un $\mathrm{CH_2Br}$ (voir figure 9). L’encadré rappelle $-\mathrm{OTBS}$ et $-\mathrm{OEt}$.

La voie de synthèse de la partie Est du fragment B est présentée figure 9.

Encadrés de la figure 9, lus sur le schéma :

- $\mathrm{PMBOH}$ : alcool *p*-méthoxybenzylique, $\mathrm{MeO-C_6H_4-CH_2OH}$ ;
- $\mathrm{TMS-C{\equiv}CH}$ : triméthylsilylacétylène ;
- $m\text{-CPBA}$ : acide *m*-chloroperbenzoïque (peracide sur un cycle benzénique porteur d’un $\mathrm{Cl}$ en méta) ;
- $n\text{-HxLi}$ : $n$-hexyllithium (chaîne alkyle linéaire, $\mathrm{Li^+}$ en bout de chaîne) ;
- $\mathrm{TBSCl}$ : $\mathrm{Cl-SiMe_2}(t\text{-Bu})$ ;
- $\mathrm{DDQ}$ : para-benzoquinone portant deux $\mathrm{Cl}$ adjacents et deux groupes $\mathrm{CN}$ adjacents ;
- $\mathrm{DMP}$ : periodinane de Dess–Martin (iode(V) lié à trois acétates $\mathrm{OAc}$, inclus dans un cycle à cinq chaînons avec le carbonyle d’un benzoate ortho) ;
- $\mathrm{OAc}$ : acétate $-\mathrm{O-C(=O)-CH_3}$.

**Figure 9 — Voie de synthèse de la partie Est du fragment B à partir de la molécule commerciale 1.**

- **1.** Époxyde terminal porteur d’un $\mathrm{CH_2Br}$. Les deux liaisons $\mathrm{C-O}$ de l’époxyde et la liaison vers le $\mathrm{CH_2Br}$ sont dessinées en pointillés.
- **1 → 2.** $\mathrm{PMBOH}$, $\mathrm{NaH}$. **2** garde l’époxyde (mêmes liaisons $\mathrm{C-O}$ en pointillés) ; le brome est remplacé par $\mathrm{OPMB}$ ($\mathrm{CH_2OPMB}$).
- **2 → 3.** 1) $\mathrm{TMS-C{\equiv}CH}$, $n\text{-HxLi}$ ; 2) $\mathrm{H_2O}$, $\mathrm{H^+}$ (lavage). **3** est l’alcool d’ouverture : $\mathrm{OH}$ secondaire en coin plein et $\mathrm{CH_2OPMB}$, l’alcyne portant encore le groupe $\mathrm{TMS}$ à l’autre extrémité.
- **3 → 4**, trois étapes (réactifs non écrits sur la flèche). **4** : alcyne interne dont une extrémité est un méthyle (ni $\mathrm{TMS}$, ni hydrogène acétylénique dessinés) ; le carbone porteur de l’$\mathrm{OH}$ (coin plein) est directement lié à l’alcyne ; l’autre substituant de ce carbone est $\mathrm{CH_2OPMB}$. Squelette lu : $\mathrm{CH_3-C{\equiv}C-CH(OH)-CH_2OPMB}$.
- **4 → 5**, flèche marquée « ? ». **5** : même squelette, l’alcyne devenu alcène de géométrie $Z$ (cis, la chaîne se replie) : $\mathrm{CH_3-CH=CH-CH(OH)-CH_2OPMB}$, $\mathrm{OH}$ en coin plein. La numérotation détaillée est celle de la figure 10.
- **5 → 6**, $m\text{-CPBA}$ (flèche vers la gauche). La structure de **6** n’est pas dessinée : seul le numéro 6 figure entre 5 et 7.
- **6 → 7**, deux étapes. **7** : alcyne terminal ; le carbone voisin de l’alcyne porte un méthyle en coin plein ; les deux carbones suivants portent chacun un $\mathrm{OH}$, de configurations relatives opposées (l’$\mathrm{OH}$ le plus proche de l’alcyne en pointillé, l’autre en coin plein) ; puis $\mathrm{CH_2OPMB}$.
- **7 → 8**, flèche marquée « ? ». **8** : alcyne terminal, méthyle en coin plein, les deux $\mathrm{OH}$ de 7 engagés dans un acétonide, $\mathrm{CH_2OPMB}$. Un coin (pointillé) marque la stéréochimie à la jonction de l’acétonide.
- **8 → 9**, chloroallylation. **9** : le motif acétonide, le méthyle (coin plein) et le $\mathrm{CH_2OPMB}$ sont conservés ; l’alcyne terminal est devenu un diène porteur d’un chlore vinylique sur le carbone voisin du centre qui porte le méthyle ($\mathrm{H_2C=CH-CH=C(Cl)-}$).
- **9 → 10.** 1) $\mathrm{DDQ}$, $\mathrm{CH_2Cl_2}$, $\mathrm{H_2O}$, tampon $\mathrm{pH} = 7{,}4$, $0\ ^\circ\mathrm{C}$, $5\ \mathrm{h}$ ; 2) $\mathrm{DMP}$, $\mathrm{NaHCO_3}$, $\mathrm{CH_2Cl_2}$, $25\ ^\circ\mathrm{C}$, $1{,}5\ \mathrm{h}$. La structure de **10** n’est pas dessinée ; la formule brute imprimée est $\mathrm{C_{13}H_{19}ClO_3}$.
- **10 → 11**, flèche marquée « ? ». **11** : diène chloré du type de 9, méthyle, acétonide, et un alcool secondaire $\mathrm{CH(OH)Me}$ à la place du $\mathrm{CH_2OPMB}$ (le $\mathrm{PMB}$ a disparu).
- **11 → partie Est du fragment B**, $\mathrm{TBSCl}$. La partie Est est la molécule 11 dont l’alcool secondaire est devenu $\mathrm{CH(Me)OTBS}$ (structure reprise figures 8 et 11).

**39)** Proposer un mécanisme pour la réaction de transformation de **1** en **2**, qui utilise la base $\mathrm{NaH}$.

**40)** Représenter un produit secondaire qu’il est possible d’obtenir en plus de la molécule **2**.

**41)** (\*) La molécule **2** est obtenue très majoritairement, interpréter.

**42)** Commenter les conditions opératoires pour le passage de la molécule **2** à la molécule **3**.

**43)** Proposer des conditions opératoires pour le passage de la molécule **4** à la molécule **5**.

**44)** Représenter la molécule **6** sans tenir compte de la stéréochimie des carbones asymétriques.

**45)** Proposer des conditions opératoires pour la réaction de transformation de **7** en **8** et écrire son mécanisme réactionnel.

**46)** (\*) Représenter la molécule **10** sachant que son spectre infrarouge présente une bande d’absorption intense à $1\,690\ \mathrm{cm^{-1}}$ et ne contient aucune bande caractéristique au-dessus de $3\,000\ \mathrm{cm^{-1}}$.

**47)** Proposer des conditions opératoires pour la réaction de transformation de **10** en **11**.

Les données de RMN $^1\mathrm{H}$ de la molécule **5**, obtenues dans $\mathrm{CDCl_3}$ avec un spectromètre opérant à $400\ \mathrm{MHz}$, sont listées dans le tableau ci-dessous (déplacement chimique en ppm par rapport au tétraméthylsilane). Les multiplicités sont signalées par les lettres s (singulet) et m (multiplet). Les atomes de carbone de la molécule **5** sont numérotés de **1** à **13** sur la figure 10.

**Figure 10 — Représentation de la molécule 5 indiquant la numérotation des atomes de carbone.**

Squelette, lu avec les numéros : méthyle **C1** porté par l’alcène **C2=C3** (géométrie $Z$) ; **C4** porte l’$\mathrm{OH}$ (carbone asymétrique) ; **C5** est le $\mathrm{CH_2}$ lié à l’oxygène du $\mathrm{PMB}$ ; **C6** est le $\mathrm{CH_2}$ benzylique ; le cycle *para*-disubstitué est numéroté **C7** (carbone ipso lié à C6), **C8** et **C9** d’un côté, **C12** et **C11** de l’autre, **C10** porteur du méthoxy, **C13** le carbone du $\mathrm{OCH_3}$. Le sens avant/arrière du coin de l’$\mathrm{OH}$ en C4 est net sur la figure 9 (coin plein) ; le même coin, sur le dessin numéroté de la figure 10, se lit moins nettement.

| Référence du signal | Déplacement chimique (ppm) | Intégration | Description |
| --- | --- | --- | --- |
| a | 7,30 – 7,25 | 2 | m |
| b | 6,91 – 6,86 | 2 | m |
| c | 5,65 | 1 | m |
| d | 5,37 | 1 | m |
| e | 4,69 | 1 | m |
| f | 4,52 | 2 | s |
| g | 3,81 | 3 | s |
| h | 3,44 | 1 | m |
| i | 3,35 | 1 | m |
| j | 2,61 | 1 | s large |
| k | 1,68 | 3 | m |

**48)** Une résolution plus fine de la multiplicité des signaux $c$ et $d$ fait apparaître la présence d’un doublet de constante de couplage $J = 11{,}0\ \mathrm{Hz}$ pour les deux signaux, et un quadruplet pour les deux signaux, de constante de couplage $J = 7{,}0\ \mathrm{Hz}$ pour le signal $c$ et $J = 1{,}8\ \mathrm{Hz}$ pour le signal $d$. Attribuer les signaux $c$ et $d$ et montrer que cela confirme la stéréochimie de la fonction alcène de la molécule **5**.

**49)** Pour des raisons non détaillées ici, les deux signaux $h$ et $i$ correspondent aux deux atomes d’hydrogène du carbone **5**. Attribuer dans un tableau l’ensemble des autres signaux du spectre RMN $^1\mathrm{H}$ de la molécule **5**.

La synthèse du fragment B se poursuit par le schéma réactionnel présenté figure 11.

Encadré : définition de l’allène, $\mathrm{R-CH=C=CH_2}$ dessiné avec les deux doubles liaisons cumulées (les deux $\mathrm{H}$ terminaux et le $\mathrm{H}$ allylique du carbone porteur de $\mathrm{R}$ sont écrits). $-\mathrm{OTBS}$ est rappelé.

**Figure 11 — Voie de synthèse d’un intermédiaire allénique 15 à partir de la partie Est du fragment B.**

- **Partie Est du fragment B.** Diène terminal chloré ($\mathrm{H_2C=CH-CH=C(Cl)-}$), méthyle en coin plein, acétonide, $\mathrm{CH(Me)OTBS}$.
- **→ 12** (réactifs non écrits sur la flèche ; la question 50 indique qu’un équivalent de $m\text{-CPBA}$ est notamment utilisé). **12** : le diène terminal a été allongé en $\mathrm{TMS-C{\equiv}C-CH(OH)-CH_2-}$ branché sur l’alcène chloré ; le $\mathrm{Cl}$ vinylique, le méthyle, l’acétonide et l’$\mathrm{OTBS}$ sont conservés. Le carbone porteur du nouvel $\mathrm{OH}$ est marqué d’une liaison ondulée.
- **→ 13.** **13** : allène conjugué à un carbonyle, $\mathrm{H_2C=C=CH-C(=O)-}$, à la place du motif $\mathrm{TMS-C{\equiv}C-CH(OH)-}$ ; le reste de la chaîne (alcène chloré, méthyle, acétonide, $\mathrm{OTBS}$) est inchangé.
- **13 → 14**, flèche marquée « ? ». **14** : le carbonyle de 13 est devenu un alcool (liaison ondulée) ; l’allène est conservé, ainsi que le $\mathrm{Cl}$, l’acétonide et l’$\mathrm{OTBS}$.
- **14 → 15**, « Protection ». **15** : même squelette que 14, l’alcool allénique protégé en $\mathrm{OP}$. Légende imprimée : « $\mathrm{P}$ = groupement protecteur autre que $\mathrm{TBS}$ ».

**50)** Sachant que pour obtenir la molécule **12** à partir de la partie Est du fragment B il est notamment utilisé un équivalent de $m\text{-CPBA}$, expliciter laquelle des deux doubles liaisons carbone-carbone de la partie Est du fragment B est la plus susceptible de réagir.

**51)** Proposer des conditions opératoires pour la transformation de **13** en **14**.

**52)** Proposer un groupe protecteur $\mathrm{P}$ autre que celui dérivé du chlorure de *tert*-butyldiméthylsilyle ($\mathrm{TBSCl}$), qui supporte les conditions opératoires de la figure 12, et qui permette par la suite de sélectivement déprotéger cet alcool secondaire par rapport à l’autre alcool présent sur la molécule **15**.

Pour parvenir au fragment B, un couplage entre l’allène **15** et l’alcool propargylique (alcyne) conduisant au composé **16** a été réalisé, dans les conditions opératoires précisées figure 12.

Encadré de la figure 12 : $\mathrm{OAc}$ = acétate ; $\mathrm{4\text{-}MeOPh}$ = *p*-méthoxyphényle ; $\mathrm{NEt_3}$ = triéthylamine ; $\mathrm{THF}$ = tétrahydrofurane ; $\mathrm{P}$ = groupement protecteur autre que $\mathrm{TBS}$.

**Figure 12 — Réaction de couplage entre l’intermédiaire allénique 15 et l’alcool propargylique.**

**15** (allène, $\mathrm{OP}$, alcène chloré, acétonide, $\mathrm{OTBS}$) est traité par l’alcool propargylique $\mathrm{HO-CH_2-C{\equiv}CH}$ (2 équiv.), $\mathrm{Pd(OAc)_2}$ (7 mol%), $(\mathrm{4\text{-}MeOPh})_3\mathrm{P}$ (14 mol%), $\mathrm{CuCl}$ (7 mol%), $\mathrm{NEt_3}$, $\mathrm{THF}$, $40\ ^\circ\mathrm{C}$, $21\ \mathrm{h}$.

**16** : $\mathrm{HO-CH_2-C{\equiv}C-C(Me)=C(OP)-}$ branché sur la chaîne chlorée ; l’acétonide, le $\mathrm{Cl}$ vinylique, le méthyle de chaîne et l’$\mathrm{OTBS}$ sont conservés. Le carbone porteur de $\mathrm{OP}$ est marqué d’une liaison ondulée. Un méthyle est apparu sur l’alcène issu du couplage.

Le cycle catalytique de la réaction de transformation de la molécule **15** est présenté figure 13.

**Figure 13 — Mécanisme de la réaction de couplage entre l’intermédiaire allénique 15 et l’alcool propargylique.** Le ligand $\mathrm{L}$ complexé au palladium est la phosphine du schéma réactionnel de la figure 12, c’est-à-dire $(\mathrm{4\text{-}MeOPh})_3\mathrm{P}$.

Le cycle est numéroté de 1 à 5. Encadré : $\mathrm{AcO} = \mathrm{H_3C-C(=O)-O-}$.

- Complexe de départ, noté « Complexe Pd/Cu » : $\mathrm{AcO-Pd(L)-OAc}$ associé à $\mathrm{CuCl}$, l’alcyne $\mathrm{H-C{\equiv}C-R^1}$ se coordonnant au cuivre.
- **Étape 1.** Coordination de l’alcyne $\mathrm{H-C{\equiv}C-R^1}$ (légende « alcyne ») sur le cuivre du complexe.
- **Étape 2.** L’alcyne reste π-lié au cuivre ; un acétate du palladium est engagé vers l’alcyne (l’oxygène de l’acétate est dessiné proche de l’alcyne).
- **Étape 3.** L’allène $\mathrm{H_2C=C=CH-R^2}$ (légende « allène ») approche. Un hydrogène, dessiné en rouge, est transféré sur l’allène (protonation). Le palladium porte encore $\mathrm{L}$, un acétate et l’interaction avec le fragment alcynique cupré.
- **Étape 4.** Formation de la liaison $\mathrm{C-C}$ : le palladium est lié au vinyle issu de l’alcyne, l’allène s’est additionné (carbones en coins, $\mathrm{H}$ en rouge sur le carbone protoné), $\mathrm{ClCu}$ reste sur l’alcyne, un acétate est lié au palladium. Un carbocation allylique / une charge positive est dessiné sur le fragment issu de l’allène avant la fermeture de cette étape.
- **Étape 5.** Libération du produit : ényn $\mathrm{R^1-C{\equiv}C-C(R)=CH-R^2}$ (le $\mathrm{H}$ et $\mathrm{R^2}$ sont sur les carbones de l’alcène formé) et retour du complexe.

**53)** Écrire l’équation de réaction catalysée décrite par le cycle.

**54)** (\*) La protonation de l’allène lors de l’étape 3 génère un carbocation. Représenter schématiquement les autres carbocations qui pourraient être obtenus.

**55)** Nommer les étapes 4 et 5 du cycle catalytique de la figure 13.

**56)** (\*) Lors de l’étape 4, un diastéréoisomère peut être obtenu. Le représenter et expliquer pourquoi il est minoritaire.

Le fragment B est obtenu à partir de la molécule **16** à la suite des réactions présentées figure 14.

Encadré : $\mathrm{Me = CH_3}$, $\mathrm{Et = C_2H_5}$ ; $\mathrm{P}$ = groupement protecteur autre que $\mathrm{TBS}$ ; $-\mathrm{OTBS}$ rappelé.

**Figure 14 — Voie de synthèse du fragment B à partir de l’alcyne 16.**

- **16 → 17** (flèche sans réactifs). **16** est l’ényn $\mathrm{HO-CH_2-C{\equiv}C-C(Me)=C(OP)-}$ de la figure 12. **17** : ester d’éthyle conjugué à un diène (ou triène court) $\mathrm{EtO-C(=O)-CH=CH-C(Me)=CH-CH(OH)-}$, le groupe $\mathrm{OP}$ étant devenu un $\mathrm{OH}$ (liaison ondulée ou coin selon le dessin) ; le $\mathrm{Cl}$ vinylique, le méthyle de chaîne, l’acétonide et l’$\mathrm{OTBS}$ sont conservés.
- **17 → 18**, flèche marquée « ? ». **18** : le motif alcool allylique de 17 a disparu au profit d’une double liaison supplémentaire ; ester d’éthyle, polyène conjugué plus long, méthyle de chaîne, $\mathrm{Cl}$ vinylique, acétonide et $\mathrm{CH(Me)OTBS}$.
- **18 → fragment B.** Le polyène chloré et l’ester d’éthyle de 18 sont conservés ; le $\mathrm{CH(Me)OTBS}$ est devenu une méthylcétone, l’acétonide restant en place. On retrouve le fragment B de la figure 7.

**57)** (\*) Proposer une suite de réactions, en précisant les conditions opératoires pour chacune d’entre elles, afin d’obtenir la molécule **17** à partir de la molécule **16**. Le groupe protecteur $\mathrm{P}$ sera celui choisi à la question 52.

**58)** Indiquer la nature de la réaction permettant d’obtenir la molécule **18** à partir de la molécule **17** et préciser les précautions à prendre dans le choix des conditions opératoires.

**59)** Proposer une suite de réactions, en précisant les conditions opératoires pour chacune d’entre elles, pour obtenir finalement le fragment B à partir de la molécule **18**.

\*\*\*

## Données pour l’ensemble du sujet

### Table de Mendeleïev

Table imprimée avec le numéro atomique et le symbole (pas de masse dans les cases). Les lanthanides et actinides sont renvoyés sous le tableau par \* et \*\*.

| | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 1 H | | | | | | | | | | | | | | | | | 2 He |
| 3 Li | 4 Be | | | | | | | | | | | 5 B | 6 C | 7 N | 8 O | 9 F | 10 Ne |
| 11 Na | 12 Mg | | | | | | | | | | | 13 Al | 14 Si | 15 P | 16 S | 17 Cl | 18 Ar |
| 19 K | 20 Ca | 21 Sc | 22 Ti | 23 V | 24 Cr | 25 Mn | 26 Fe | 27 Co | 28 Ni | 29 Cu | 30 Zn | 31 Ga | 32 Ge | 33 As | 34 Se | 35 Br | 36 Kr |
| 37 Rb | 38 Sr | 39 Y | 40 Zr | 41 Nb | 42 Mo | 43 Tc | 44 Ru | 45 Rh | 46 Pd | 47 Ag | 48 Cd | 49 In | 50 Sn | 51 Sb | 52 Te | 53 I | 54 Xe |
| 55 Cs | 56 Ba | 57–71 \* | 72 Hf | 73 Ta | 74 W | 75 Re | 76 Os | 77 Ir | 78 Pt | 79 Au | 80 Hg | 81 Tl | 82 Pb | 83 Bi | 84 Po | 85 At | 86 Rn |
| 87 Fr | 88 Ra | 89–103 \*\* | 104 Rf | 105 Db | 106 Sg | 107 Bh | 108 Hs | 109 Mt | 110 Ds | 111 Rg | 112 Cn | 113 Nh | 114 Fl | 115 Mc | 116 Lv | 117 Ts | 118 Og |

\* 57 La, 58 Ce, 59 Pr, 60 Nd, 61 Pm, 62 Sm, 63 Eu, 64 Gd, 65 Tb, 66 Dy, 67 Ho, 68 Er, 69 Tm, 70 Yb, 71 Lu.

\*\* 89 Ac, 90 Th, 91 Pa, 92 U, 93 Np, 94 Pu, 95 Am, 96 Cm, 97 Bk, 98 Cf, 99 Es, 100 Fm, 101 Md, 102 No, 103 Lr.

### Masses molaires, numéros atomiques et électronégativités d’après l’échelle de Pauling

| Élément | H | C | N | O | P | K | Cr | Cu | Pd | Ag |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Masse molaire ($\mathrm{g\cdot mol^{-1}}$) | 1 | 12 | 14 | 16 | 31 | 39 | 52 | 64 | 106 | 108 |
| Numéro atomique | 1 | 6 | 7 | 8 | 15 | 19 | 24 | 29 | 46 | 47 |
| Électronégativité | 2,2 | 2,6 | 3,0 | 3,4 | 2,2 | 0,8 | 1,7 | 1,9 | 2,2 | 1,9 |

### Grandeurs numériques utiles

Constante d’Avogadro : $N_A = 6\cdot 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}$.

Constante des gaz parfaits : $R = 8{,}314\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$.

### Couleurs de quelques solutions aqueuses

- Solution aqueuse d’ions $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}$ : orange
- Solution aqueuse d’ions $\mathrm{Cr^{3+}}$ : vert
- Solution aqueuse de sel de Mohr : incolore
- Solution aqueuse d’ions $\mathrm{Fe^{3+}}$ et d’orthophénanthroline : bleu pâle
- Solution aqueuse d’ions $\mathrm{Fe^{2+}}$ et d’orthophénanthroline : rouge sang

**Formule de l’orthophénanthroline.** Trois cycles aromatiques fusionnés (deux cycles à azote de part et d’autre d’un cycle central) : 1,10-phénanthroline. Les deux atomes d’azote se font face, chacun sur le sommet intérieur de son cycle pyridinique.

### Données thermodynamiques à 298 K

Constantes d’acidité sous forme $\mathrm{p}K_a = -\log(K_a)$.

| Couple | $\mathrm{H_2SO_4/HSO_4^-}$ | $\mathrm{HSO_4^-/SO_4^{2-}}$ | $\mathrm{H_3PO_4/H_2PO_4^-}$ | $\mathrm{H_2PO_4^-/HPO_4^{2-}}$ | $\mathrm{HPO_4^{2-}/PO_4^{3-}}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\mathrm{p}K_a$ | $< 0$ | 1,9 | 2,1 | 7,2 | 12,7 |

| Couple | $\mathrm{R-C{\equiv}C-H\ /\ R-C{\equiv}C^-}$ | $n\text{-Hx}\ /\ n\text{-Hx}^-$ | $\mathrm{H_2\ /\ H^-}$ |
| --- | --- | --- | --- |
| $\mathrm{p}K_a$ | $\sim 25$ | 40 | 35 |

On prendra $\dfrac{RT}{F}\ln(10) = 0{,}06\ \mathrm{V}$.

Potentiels standards d’oxydo-réduction $E^\circ$ en volts par rapport à l’électrode standard à hydrogène à $\mathrm{pH} = 0$.

| Couple | $\mathrm{Cr_2O_7^{2-}(aq)/Cr^{3+}(aq)}$ | $\mathrm{Fe^{3+}(aq)/Fe^{2+}(aq)}$ | $\mathrm{O_2(g)/H_2O(l)}$ | $\mathrm{Cl_2(g)/Cl^-(aq)}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $E^\circ$ (V) | 1,33 | 0,77 | 1,23 | 1,36 |

### Sélection de bandes d’absorption IR (vibrations d’élongation)

| Type de liaison | Nombre d’onde $\sigma$ ($\mathrm{cm^{-1}}$) |
| --- | --- |
| O–H (alcool) | 3 200 – 3 700 |
| O–H (acide carboxylique) | 2 500 – 3 200 |
| C–H (H aromatique) | 3 000 – 3 100 |
| C–H (H aliphatique) | 2 800 – 3 000 |
| C=O (dioxyde de carbone) | 2 350 |
| C≡O (monoxyde de carbone) | 2 140 |
| C=O (ester) | 1 700 – 1 760 |
| C=O (aldéhyde et cétone) | 1 650 – 1 730 (diminution de 20 à 30 cm⁻¹ si conjugaison) |
| C=O (acide carboxylique) | 1 680 – 1 710 |
| C–C (cycle aromatique) | 1 450 – 1 600 |
| C–O (alcool) | 1 000 – 1 250 |

### Données spectroscopiques de RMN $^1\mathrm{H}$ dans $\mathrm{CDCl_3}$

Table de déplacements chimiques $\delta$ en RMN $^1\mathrm{H}$ ($\mathrm{Ar} = \phi$ = groupement aromatique). Les bornes ne sont pas chiffrées sur la figure : ce sont des barres hachurées au-dessus d’un axe gradué de 12 à 0 ppm (un tiret tous les $0{,}5\ \mathrm{ppm}$). Intervalles lus sur cet axe, à environ $0{,}1\ \mathrm{ppm}$ près.

| Proton indiqué sur la figure | $\delta$ (ppm), lecture de la barre |
| --- | --- |
| $\mathrm{R-CO_2H}$ | 10,0 – 12,0 |
| $\mathrm{R-CHO}$ (aldéhyde) | 9,5 – 10,0 |
| $\mathrm{H-CO_2R}$ (formiate) | 8,2 – 9,1 |
| $\mathrm{Ar-H}$ | 6,3 – 8,0 |
| alcène $\mathrm{R-CH=}$ | 5,2 – 6,8 |
| $\mathrm{C=CH_2}$ | 4,4 – 5,7 |
| $\mathrm{CH-O}$ | 4,2 – 5,4 |
| $\mathrm{CH_3-O-}$ | 3,3 – 4,4 |
| $\mathrm{CH_3-N}$ | 2,8 – 3,8 |
| $\mathrm{C{\equiv}C-H}$ (barre étroite) | 3,0 – 3,4 |
| $\mathrm{CH_3-}\phi$ | 2,4 – 3,0 |
| $\mathrm{CH_3-C=O}$ | 2,0 – 2,6 |
| $\mathrm{CH_3-C=C}$ (barre étroite) | 1,8 – 2,1 |
| $\mathrm{CH-C}$ (alkyle) | 1,3 – 2,4 |
| $\mathrm{CH_3-C}$ (alkyle) | 0,7 – 1,6 |

Constantes de couplage $J$ en Hz. Alcène dessiné :

$$\mathrm{R-C(H_a)=C(H_b)(H_c)}$$

$\mathrm{H_a}$ et le substituant $\mathrm{R}$ sont sur un carbone ; $\mathrm{H_b}$ et $\mathrm{H_c}$ sont sur l’autre. $\mathrm{H_a}$ et $\mathrm{H_b}$ sont en cis, $\mathrm{H_a}$ et $\mathrm{H_c}$ en trans, $\mathrm{H_b}$ et $\mathrm{H_c}$ géminés.

| $J_{ab}$ | $J_{ac}$ | $J_{bc}$ |
| --- | --- | --- |
| 6 – 11 | 12 – 17 | 1 – 3 |

### Banque de conditions pour la mise en place de groupes protecteurs de la fonction alcool et leur déprotection

Les deux réactifs $\mathrm{RLi}$ et $\mathrm{RMgX}$ occupent la même colonne. $\checkmark$ = déprotection possible sous ces conditions, c’est-à-dire fournissant l’alcool initial. $\mathrm{R}$ = groupe protecteur réactif sous ces conditions, c’est-à-dire fournissant une autre fonction que l’alcool initial. Sans indication, le groupe protecteur est stable sous ces conditions. Pour les conditions acides, les groupes protecteurs sont déprotégés en-dessous du pH indiqué, et stables sinon.

| Groupement | RLi, RMgX | KH | LDA | Acide | Basique, pH > 12 | TBAF | $\mathrm{H_2}$, Pd/C | DDQ | Mise en place usuelle |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $-\mathrm{CHO}$ | ✓ | ✓ | ✓ | $\le 1$ | ✓ | | ✓ | R | 85 % $\mathrm{HCO_2H}$ aq., $60\ ^\circ\mathrm{C}$, 1 h |
| $-\mathrm{Ac}$ | ✓ | R | ✓ | $\le 1$ | ✓ | | | | $\mathrm{Ac_2O}$, pyr., $20\ ^\circ\mathrm{C}$, 12 h |
| $-\mathrm{Bn}$ | | | | $\le 1$ | | | ✓ | | $\mathrm{BnBr}$, $\mathrm{NaH}$, $\mathrm{THF}$, $25\ ^\circ\mathrm{C}$, 3 h |
| $-\mathrm{TMS}$ | ✓ | ✓ | | $\le 6$ | ✓ | ✓ | ✓ | | $\mathrm{TMSCl}$, $\mathrm{Et_3N}$, $\mathrm{THF}$, $25\ ^\circ\mathrm{C}$, 8 h |
| $-\mathrm{TBS}$ | | | | $\le 2$ | ✓ | ✓ | | | $\mathrm{TBSCl}$, imidazole, $\mathrm{THF}$, $25\ ^\circ\mathrm{C}$, 10 h |
| $-\mathrm{PMB}$ | | | | $\le 1$ | | | | ✓ | $\mathrm{PMBCl}$, $\mathrm{NaH}$, $\mathrm{THF}$, $20\ ^\circ\mathrm{C}$, 12 h |

Certaines abréviations utilisées sont explicitées dans les schémas réactionnels du problème 2.